Matematica per le superiori/Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
Sistemi di 2° grado
modificaI sistemi di 2° grado sono composti da una equazione di 2° grado e da una di 1° grado (N.B. il grado di un sistema è il PRODOTTO dei gradi di ogni equazione che compone il sistema)
Risoluzione
modificaÈ consigliabile risolvere questi sistemi con il METODO DI SOSTITUZIONE (N.B. in casi particolari anche con la RIDUZIONE o CONFRONTO): si ricava un'incognita dall'equazione di 1° grado e si sostituisce in quella di 2° grado. Si ottiene un'equazione, detta EQUAZIONE RISOLVENTE IL SISTEMA.
A seconda del Δ si possono presentare tre possibili casi:
- (delta positivo) L'equazione risolvente il sistema ha due soluzioni reali distinte. Ciascuno dei due valori va sostituito nel sistema e si ottengono così due coppie ordinate distinte di soluzioni.
- (delta uguale a zero) L'equazione risolvente ha due soluzioni reali coincidenti, anche il sistema quindi risulta avere due coppie ordinate di valori coincidenti.
- (delta negativo) L'equazione risolvente non ha soluzioni reali, quindi il sistema è impossibile.
Un esempio di esercizio
modifica- ⇒
- ⇒
- ⇒
Si risolve l'equazione di 2° grado (Questa equazione è definita come "EQUAZIONE ASSOCIATA AL SISTEMA").
da cui si deduce che le soluzioni sono:
\end{align} \end{matrix}\right.
</math> ∨
Sistemi simmetrici
modifica