Matematica per le superiori/L'ellisse
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Equazione generica
modificaL'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:
Ponendo:
si ha:
È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:
|
- Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
- c può essere ricavato dall'equazione .
.
- Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata.
Se i fuochi sono sull'asse x allora .
Se invece i fuochi sono sull'asse y allora .
Completamento del quadrato
modificaA volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:
Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:
Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.