Matematica per le superiori/Prodotti notevoli

Indice del libro

Quadrato di un binomioModifica

Dato il binomio   , il suo quadrato   è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine moltiplicato per il secondo, più il quadrato del secondo termine.

  Regola

 

Esempi

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Quadrato di un polinomioModifica

Dato il polinomio  , il suo quadrato   è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti:

 

Esempi

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Cubo di un binomioModifica

Dato un binomio   il suo cubo   è pari al cubo del primo termine, più il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine.

  Regola

 

Prodotto della somma di due termini per la loro differenzaModifica

la somma di due termini   per la loro differenza   avrà come risultato la differenza dei rispettivi quadrati.

  Regola

 

Somma di due cubiModifica

La somma dei cubi di due monomi   è pari al prodotto della somma dei due monomi, moltiplicato per il polinomio costituito dal quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, meno il prodotto del primo monomio per il secondo monomio.

  Regola

 

Falso quadratoModifica

N.B. Il termine   è detto il falso quadrato di  .

Differenza di due cubiModifica

La differenza dei cubi di due monomi   è pari al prodotto della differenza dei due monomi, moltiplicato per il polinomio costituito dal quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, più il prodotto del primo monomio per il secondo monomio.

  Regola

 

Falso quadratoModifica

N.B. Il termine   è detto il falso quadrato di  . Il falso quadrato non è di per sè scomponibile in fattori di primo grado.

Trinomio Notevole (detto anche Trinomio speciale o trinomio caratteristico)Modifica

  Regola

  se   e  

Esempio

Dato il polinomio  , i due numeri   e   tali che   e   sono   e  ... Perciò possiamo scrivere  .

Somma e differenza di quadrati di basi quasi ugualiModifica

  Regola

 
 

Nella somma di questi quadrati, nelle basi cambia soltanto il segno di un termine (b). Nel caso si sommino basi quasi uguali bisogna raddoppiare la somma dei quadrati; nel caso si sottraggano bisogna raddoppiare il doppio prodotto.

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