Matematica per le superiori/La circonferenza

Indice del libro

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. PC= r

Equazione generica

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L'equazione generica di una circonferenza è un'applicazione della distanza fra due punti in cui una distanza ( ) ed un punto ( ) rimangono costanti.

Spesso tuttavia l'equazione si trova in forma implicita (con i calcoli sviluppati):

 

 

È comunque possibile ricostruire i dati fondamentali di una circonferenza (centro e raggio) anche a partire dalla forma implicita:

 

 
     

Circonferenza per tre punti

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Per tre punti qualsiasi passa una ed una sola circonferenza. Per definirla e trovarne l'equazione si può procedere per via geometrica o algebrica:

  • Metodo algebrico: si mettono a sistema tre equazioni generiche di circonferenze sostituendo in ciascuna equazione le coordinate di uno dei tre punti e si risolve tale sistema.
  • Metodo geometrico: si ricostruisce l'equazione a partire dal centro, intersezione degli assi dei due segmenti formati dai tre punti, e dal raggio, distanza di uno dei tre punti dal centro.

Rette tangenti alla circonferenza

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Una tangente è una retta che incrocia la curva in un punto solo. La si può trovare partendo da un punto della retta esterno o appartenente alla circonferenza (da un punto interno non possono passare tangenti).

Rimane valido il metodo di mettere a sistema la circonferenza e il fascio per P imponendo che il delta sia uguale a 0, ma in entrambi i casi è preferibile utilizzare metodi alternativi e più veloci:

  • Punto esterno alla circonferenza, due tangenti: Si applica la formula della distanza punto-retta considerando come punto il centro della circonferenza e come retta il fascio per P.
  • Punto appartenente alla circonferenza, una tangente: Si trova la perpendicolare al raggio CP passante per P.

Fasci di circonferenze

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Come per le rette, per creare una fascio di circonferenze si parte da due generatrici   e  . Per le loro due intersezioni passano le infinite circonferenze che costituiscono il fascio.

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