Analisi matematica I/Limite

Indice del libro

In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento. I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire i concetti di continuità, la derivazione e l'integrazione.

Cenni storiciModifica

In concetto di limite era già presente in modo intutivo nell'antichità, per esempio in Archimede, ed è stato utilizzato anche se non in modo rigoroso, a partire dalla fine del XVII secolo da Newton, Leibniz, Eulero, e D'Alembert.

Tuttavia, la prima definizione di limite abbastanza rigorosa risale al XIX secolo con Cauchy, formalizzata meglio da Weierstrass.

Una completa teoria del limite si ha solo grazie ad Heine, che nel 1872 pubblicò un lavoro che creò molto interesse all'epoca. Heine stilò tutte le regole e proprietà riguardanti la tematica del limite. Molti altri studiosi si sono interessati al problema del limite, approfondendo l'argomento con lo studio dell'analisi infinitesimale, tra cui Bolzano, Dedekind e Cantor.

Limite matematicoModifica

Il concetto di limite matematico si estende nello studio di:

  1. Limite di funzioni da R a R
  2. Limite di successioni
  3. Limite di funzioni da Rn a Rm