Analisi matematica I/Forme indeterminate di successioni

Quando ci troviamo di fronte a successioni che divergono in senso opposto, non possiamo a priori stabilire la convergenza o meno della somma delle due successioni.

Cioè, se e , non possiamo sapere a cosa tenda . Infatti, dipende tutto dalla situazione particolare: può essere convergente, può essere divergente positivamente, negativamente o addirittura essere oscillante!

Una forma di questo tipo si chiama forma indeterminata di tipo . Altre forme indeterminate sono

Facciamo qualche esempio:

  • si ha
  • ...

Teorema di CesaroModifica

Forme  

Siano   successioni reali e supponiamo che   diverga positivamente. Inoltre sia   una successione monotona strettamente crescente e positiva.

Allora, se esiste
 
esiste anche   e i due limiti sono uguali.

Forme  

Siano   successioni reali tali che entrambe le successioni convergono a   e   sia monotona strettamente crescente o decrescente.

Allora, se esiste
 
esiste anche   e i due limiti sono uguali.

EsempiModifica