Analisi matematica/Regole di integrazione
- Per decomposizione:
- (proprietà distributiva dell'integrale)
- per sostituzione:
- avendo posto:
da cui:![{\displaystyle \ dx={dx \over dt}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b3b2e825dba95d325bc4c7e861e794ce9b56df)
- Per parti:
si dice: 'fattore finito
si dice: fattore differenziale, perché è il diferenziale di una funzione v(x) nota.
- Per serie:
- Una serie di funzioni è integrabile termine a termine se:
è convergente in un intervallo ![{\displaystyle \ (a,b),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28947d9d7e505073f6d2cd1f468eb0ac5599a001)
la somma
della serie e le funzioni
sono in
integrabili,
![{\displaystyle \ c)\qquad :\int {}{}S(x)dx=\sum _{n=1}^{\infty }\int {}{}u_{n}(x)dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa3dbb90d7d33f9b21c94866076286f45f70171f)
- Una serie uniformemente convergente di funzioni continue in un intervallo
è integrabile termine a termine nello stesso intervallo.
- In particolare, se una funzione è sviluppabile in serie di Mac-Laurin in un intervallo
, nello stesso intervallo è integrabile termine a termine.