Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati

Indice del libro

Esempi di calcolo di integrali non immediatiModifica

esercizio 1°Modifica

 


Si ha:   ,
  ,
  ,

da cui:

 

Risolvendo il sistema si ha:  e  

Quindi:

 

esercizio 2°Modifica

 


Eseguendo la divisione si ha:
 
Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
 
Quindi:
 
 


esercizio 3°Modifica

 

Applicando la formula notevole  

Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:

 


esercizio 4°Modifica

 

ponendo  

 
 
 

esercizio 5°Modifica

 

Si può eseguire con la posizione:  in virtù della quale si riduce razionale in t; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidi funzioni irrazionali:

 

Derivando i due membri si ha:

 

da cui risulta 

esercizio 6°Modifica

 

Applicando la formula notevole   sugli integrali di funzioni irrazionali si ha :

esercizio 7°Modifica

 
essendo   si ha:  

e perciò ponendo :   da cui :   l'integrale diventa :

  che è di facile esecuzione.

esercizio 8°Modifica

 
 

esercizio 9°Modifica