Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati

Indice del libro

Esercizio 1° Modifica

 
Si ha:   ,
  ,
  ,

da cui:

 

Risolvendo il sistema si ha:  e  

Quindi:

 

Esercizio 2° Modifica

 
Eseguendo la divisione si ha:
 
Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
 
Quindi:
 
 

Esercizio 3° Modifica

 

Applicando la formula notevole  

Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:

 


Esercizio 4° Modifica

 

ponendo  

 
 
 

Esercizio 5° Modifica

 

Si può eseguire con la posizione:  in virtù della quale si riduce razionale in t; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediati di funzioni irrazionali:

 

Derivando i due membri si ha:

 

da cui risulta 

Esercizio 6° Modifica

 

Applicando la formula notevole   sugli integrali di funzioni irrazionali si ha :

Esercizio 7° Modifica

 
essendo   si ha:  

e perciò ponendo :   da cui :   l'integrale diventa :

  che è di facile esecuzione.

Esercizio 8° Modifica

 
 

Esercizio 9° Modifica