Analisi matematica/Integrali dipendenti

Integrali definiti dipendenti da un parametroModifica

1) con limiti fissi:
 

Se   è continua ed ammette le derivate parziali prime finite e continue in un rettangolo   definito dalle limitazioni:  ,  , anche le funzioni   e   sono continue e derivabili rispettivamente in   e   e si ha:

 


[regola di derivazione sotto il segno].

2) con limiti variabili:
 

Se   è continua ed ammette le derivate parziali prime finite e continue in un'area semplice   tangente al rettangolo definito dalle limitazioni:   e se le funzioni   sono continue e derivabili in   e le funzioni   sono continue e derivabili in   le funzioni:   e   sono rispettivamente continue e derivabili in   e   Si ha inoltre: