Analisi matematica/Integrali ellittici

Sono detti integrali ellittici, di prima, di seconda, e di terza specie nella forma di Legendre rispettivamente gli integrali:

$\int {dt \over {\sqrt[{2}]{(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}\quad \int {t^{2}dt \over {\sqrt[{2}]{(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}\quad \int {dt \over (x-\gamma ){\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}$

Questi integrali non si possono razionalizzare né esprimere con funzioni elementari; essi si possono calcolare mediante le funzioni ellittiche cioè le funzioni analitiche meromorfe dotate di doppia periodicità.