Analisi matematica/Integrale definito

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Concetto di integrale definitoModifica

Se C è un campo a n dimensioni, f (x1, x2...xn) una funzione data e limitata nel campo C, (x1(i), x2(i),...xn(i)) un punto appartenente ad una parte elementare   del campo totale C, se esiste il limite:

 

essendo  e  rispettivamente l'estremo inferiore e superiore di   in   questo limite si dice integrale definito di   nel campo di integrazione   e si indica con la scrittura:

 

La funzione si dice allora integrabile,   si chiama il campo di integrazione. La condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità è:

 

dove   è l'oscillazione della funzione nella regione elementare  

Sono integrabili in un campo   le funzioni che in tale campo sono continue, o generalmente continue o continue quasi dappertutto.