Se C è un campo a n dimensioni, f (x1, x2...xn) una funzione data e limitata nel campo C, (x1(i), x2(i),...xn(i)) un punto appartenente ad una parte elementare
del campo totale C, se esiste il limite:

essendo
e
rispettivamente l'estremo inferiore e superiore di
in
questo limite si dice integrale definito di
nel campo di integrazione
e si indica con la scrittura:

La funzione si dice allora integrabile,
si chiama il campo di integrazione. La condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità è:

dove
è l'oscillazione della funzione nella regione elementare
Sono integrabili in un campo
le funzioni che in tale campo sono continue, o generalmente continue o continue quasi dappertutto.