Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici

CopertinaFondamenti di automatica2/Copertina
  • Introduzione e modellistica dei sistemi
  1. Classificazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Classificazione di sistemi dinamici
  2. Modellistica di sistemi dinamici elettriciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettrici
  3. Modellistica di sistemi dinamici meccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici meccanici
  4. Modellistica di sistemi dinamici elettromeccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettromeccanici
  5. Modellistica di sistemi dinamici termiciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici
  • Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI
  1. Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
  2. Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
  3. Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discretoFondamenti di automatica2/Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto
  4. Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
  5. Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
  • Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici
  1. Equilibrio di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Equilibrio di sistemi dinamici
  2. Linearizzazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici
  3. Stabilità interna di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici
  4. Stabilità interna di sistemi dinamici LTIFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici LTI
  5. Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazioneFondamenti di automatica2/Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
  • Proprietà strutturali e leggi di controllo
  1. Raggiungibilità e controllabilitàFondamenti di automatica2/Raggiungibilità e controllabilità
  2. Retroazione statica dallo statoFondamenti di automatica2/Retroazione statica dallo stato
  3. Osservabilità e rilevabilitàFondamenti di automatica2/Osservabilità e rilevabilità
  4. Stima dello stato e regolatore dinamicoFondamenti di automatica2/Stima dello stato e regolatore dinamico
  • Stabilità esterna e analisi della risposta
  1. Stabilità esterna e risposta a regimeFondamenti di automatica2/Stabilità esterna e risposta a regime
  2. Risposte di sistemi del I e II ordineFondamenti di automatica2/Risposte di sistemi del I e II ordine

Per rappresentare un sistema dinamico termico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:

  1. scrivere le equazioni dinamiche di equilibrio termico per ogni corpo omogeneo non termostatato avente capacità termica e temperatura assoluta ;
  2. introdurre una variabile di stato per ogni corpo omogeneo non termostatato di capacità termica , scegliendo in particolare la temperatura assoluta ;
  3. associare una variabile di ingresso ad ogni portata di calore esterna applicata al sistema termico, e ad ogni temperatura assoluta di un corpo omogeneo ideale termostatato (in quanto imposta dal mondo esterno);
  4. ricavare le equazioni di stato del tipo:
a partire dalle precedenti equazioni dinamiche di equilibrio termico;
  1. ricavare le equazioni di uscita del tipo:

Equazioni dinamiche di equilibrio termicoModifica

Per ogni corpo omogeneo ideale non termostatato (= la temperatura assoluta   non è imposta dall'esterno) di capacità termica   vale la legge di equilibrio termico delle portate di calore:

 

Il segno meno indica che le portate di calore interne   trasmettono il calore agli altri corpi  , riducendo la portata termica d'inerzia di  .

Portate di calore esterneModifica

Le portate di calore esterne   tengono conto dell'azione del mondo esterno sul corpo   e compaiono con:

  • segno positivo se forniscono calore al corpo (generatori di calore, effetto Joule, combustione);
  • segno negativo se prelevano calore dal corpo (refrigeratori, pompe di calore).

L'equazione dinamica della temperatura di un corpo puntiforme di capacità termica   dovuto a una portata di calore   applicata è:

 

Portate di calore interneModifica

Le portate di calore interne   tengono conto dell'interazione tra il corpo   considerato e gli altri corpi   tramite conduttori termici ideali di conduttanza termica  :