Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici

Indice del libro

Per rappresentare un sistema dinamico termico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:

  1. scrivere le equazioni dinamiche di equilibrio termico per ogni corpo omogeneo non termostatato avente capacità termica e temperatura assoluta ;
  2. introdurre una variabile di stato per ogni corpo omogeneo non termostatato di capacità termica , scegliendo in particolare la temperatura assoluta ;
  3. associare una variabile di ingresso ad ogni portata di calore esterna applicata al sistema termico, e ad ogni temperatura assoluta di un corpo omogeneo ideale termostatato (in quanto imposta dal mondo esterno);
  4. ricavare le equazioni di stato del tipo:
a partire dalle precedenti equazioni dinamiche di equilibrio termico;
  1. ricavare le equazioni di uscita del tipo:

Equazioni dinamiche di equilibrio termicoModifica

Per ogni corpo omogeneo ideale non termostatato (= la temperatura assoluta   non è imposta dall'esterno) di capacità termica   vale la legge di equilibrio termico delle portate di calore:

 

Il segno meno indica che le portate di calore interne   trasmettono il calore agli altri corpi  , riducendo la portata termica d'inerzia di  .

Portate di calore esterneModifica

Le portate di calore esterne   tengono conto dell'azione del mondo esterno sul corpo   e compaiono con:

  • segno positivo se forniscono calore al corpo (generatori di calore, effetto Joule, combustione);
  • segno negativo se prelevano calore dal corpo (refrigeratori, pompe di calore).

L'equazione dinamica della temperatura di un corpo puntiforme di capacità termica   dovuto a una portata di calore   applicata è:

 

Portate di calore interneModifica

Le portate di calore interne   tengono conto dell'interazione tra il corpo   considerato e gli altri corpi   tramite conduttori termici ideali di conduttanza termica  :