Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici
Per rappresentare un sistema dinamico termico in termini delle variabili di stato, occorre in ordine:
- scrivere le equazioni dinamiche di equilibrio termico per ogni corpo omogeneo non termostatato avente capacità termica e temperatura assoluta ;
- introdurre una variabile di stato per ogni corpo omogeneo non termostatato di capacità termica , scegliendo in particolare la temperatura assoluta ;
- associare una variabile di ingresso ad ogni portata di calore esterna applicata al sistema termico, e ad ogni temperatura assoluta di un corpo omogeneo ideale termostatato (in quanto imposta dal mondo esterno);
- ricavare le equazioni di stato del tipo:
- a partire dalle precedenti equazioni dinamiche di equilibrio termico;
- ricavare le equazioni di uscita del tipo:
Equazioni dinamiche di equilibrio termico
modificaPer ogni corpo omogeneo ideale non termostatato (= la temperatura assoluta non è imposta dall'esterno) di capacità termica vale la legge di equilibrio termico delle portate di calore:
Il segno meno indica che le portate di calore interne trasmettono il calore agli altri corpi , riducendo la portata termica d'inerzia di .
Portate di calore esterne
modificaLe portate di calore esterne tengono conto dell'azione del mondo esterno sul corpo e compaiono con:
- segno positivo se forniscono calore al corpo (generatori di calore, effetto Joule, combustione);
- segno negativo se prelevano calore dal corpo (refrigeratori, pompe di calore).
L'equazione dinamica della temperatura di un corpo puntiforme di capacità termica dovuto a una portata di calore applicata è:
Portate di calore interne
modificaLe portate di calore interne tengono conto dell'interazione tra il corpo considerato e gli altri corpi tramite conduttori termici ideali di conduttanza termica :