Fondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici

Indice del libro

La linearizzazione di un sistema dinamico non lineare stazionario ne approssima, mediante lo sviluppo di Taylor del primo ordine, il comportamento a un modello dinamico lineare, detto sistema dinamico linearizzato.

Linearizzazione di sistemi a tempo continuo

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Il sistema dinamico linearizzato può essere espresso in funzione delle perturbazioni  ,   e   dall'intorno del movimento nominale di riferimento ( ,  ,  ):

 

dove le matrici  ,  ,   e   sono le matrici jacobiane di  :

  •   e   sono jacobiani di   rispetto ad  :
     
     
  •   e   sono jacobiani di   rispetto ad  :
     
     

Se il movimento nominale è un punto di equilibrio  , allora le matrici  ,  ,   e   del sistema linearizzato sono costanti e il sistema linearizzato è LTI:

 

Linearizzazione di sistemi a tempo discreto

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Il sistema dinamico linearizzato può essere espresso in funzione delle perturbazioni  ,   e   dall'intorno del movimento nominale ( ,  ,  ):

 

Se il movimento nominale è un punto di equilibrio  , allora le matrici  ,  ,   e   del sistema linearizzato sono costanti e il sistema linearizzato è LTI: