Fondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto

CopertinaFondamenti di automatica2/Copertina
  • Introduzione e modellistica dei sistemi
  1. Classificazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Classificazione di sistemi dinamici
  2. Modellistica di sistemi dinamici elettriciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettrici
  3. Modellistica di sistemi dinamici meccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici meccanici
  4. Modellistica di sistemi dinamici elettromeccaniciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettromeccanici
  5. Modellistica di sistemi dinamici termiciFondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici termici
  • Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI
  1. Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio di Laplace e del tempo di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
  2. Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo continuo
  3. Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discretoFondamenti di automatica2/Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto
  4. Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi nel dominio del tempo e della trasformata Zeta di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
  5. Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discretoFondamenti di automatica2/Analisi modale di sistemi dinamici LTI a tempo discreto
  • Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici
  1. Equilibrio di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Equilibrio di sistemi dinamici
  2. Linearizzazione di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Linearizzazione di sistemi dinamici
  3. Stabilità interna di sistemi dinamiciFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici
  4. Stabilità interna di sistemi dinamici LTIFondamenti di automatica2/Stabilità interna di sistemi dinamici LTI
  5. Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazioneFondamenti di automatica2/Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
  • Proprietà strutturali e leggi di controllo
  1. Raggiungibilità e controllabilitàFondamenti di automatica2/Raggiungibilità e controllabilità
  2. Retroazione statica dallo statoFondamenti di automatica2/Retroazione statica dallo stato
  3. Osservabilità e rilevabilitàFondamenti di automatica2/Osservabilità e rilevabilità
  4. Stima dello stato e regolatore dinamicoFondamenti di automatica2/Stima dello stato e regolatore dinamico
  • Stabilità esterna e analisi della risposta
  1. Stabilità esterna e risposta a regimeFondamenti di automatica2/Stabilità esterna e risposta a regime
  2. Risposte di sistemi del I e II ordineFondamenti di automatica2/Risposte di sistemi del I e II ordine

Un sistema dinamico LTI a tempo discreto con ingressi nulli ha equazione di stato:

Autovalori sempliciModifica

Autovalori reali sempliciModifica

I blocchi di   corrispondenti a   autovalori reali distinti   hanno forma diagonale:

 

e danno origine a modi naturali esponenziali del tipo  , che possono essere:

  • geometricamente convergenti se   (es.  ,  );
  • limitati se   (es.  ,  );
  • geometricamente divergenti se   (es.  ,  ).

Autovalori complessi sempliciModifica

I blocchi di   corrispondenti a una coppia di autovalori complessi coniugati con molteplicità unitaria del tipo   hanno la forma:

 

e danno origine a modi naturali oscillanti del tipo   e  , che possono essere:

  • geometricamente convergenti se   (es.  );
  • limitati (oscillanti) se   (es.  );
  • geometricamente divergenti se   (es.  ).

Autovalori multipliModifica

Autovalori reali multipliModifica

I blocchi di   corrispondenti a un autovalore reale   con molteplicità algebrica   sono matrici diagonali a blocchi contenenti sottomatrici del tipo:

 

e danno origine a modi naturali contenenti   termini del tipo   ( ).

Se  , i modi naturali contenenti   termini del tipo   ( ) possono essere:

  • geometricamente convergenti se   (es.  ,  );
  • polinomialmente divergenti se   (es.  );
  • geometricamente divergenti se   (es.  ,  ).

Autovalori complessi multipliModifica

I blocchi di   corrispondenti a una coppia di autovalori complessi   con molteplicità algebrica   danno origine a modi naturali oscillanti contenenti   termini del tipo   e   ( ).

Se  , i modi naturali del tipo   e   ( ) possono essere:

  • geometricamente convergenti se   (es.  );
  • polinomialmente divergenti se   (es.  );
  • geometricamente divergenti se   (es.  ).