Fondamenti di automatica2/Modellistica di sistemi dinamici elettromeccanici

Indice del libro

I sistemi elettromeccanici operano una conversione elettromeccanica:

  • motori elettrici: convertono l'energia elettrica in energia meccanica;
  • generatori elettrici (o dinamo elettriche): convertono l'energia meccanica in energia elettrica.

In questo capitolo verrà trattato il motore elettrico alimentato in corrente continua (DC).

Struttura e modelloModifica

 
Struttura interna di un motore elettrico alimentato in corrente continua (DC) (qui lo statore è costituito da magneti permanenti)
 
Modello di un motore elettrico alimentato in corrente continua (DC) (qui lo statore è costituito da un circuito di eccitazione)

StatoreModifica

Lo statore genera il campo magnetico   mediante:

  • magneti permanenti: sono ingombranti e pesanti;
e/o
  • circuito di eccitazione (solenoide): è necessario alimentarlo con una corrente continua detta corrente di eccitazione  :
     

RotoreModifica

Il rotore è la parte rotante del motore, ed è costituita da una serie di spire conduttrici di superfici  , isolate tra loro, che, essendo immerse nel campo magnetico   generato dallo statore, per la legge di Faraday-Henry-Lenz dell'induzione elettromagnetica:

 

sono percorse da una corrente indotta  , la quale concatenandosi sottopone la spira alla coppia di Lorentz  :

 

Il modello elettrico del rotore è descritto da:

 

dove la forza elettromotrice indotta   è direttamente proporzionale a   tramite una costante di proporzionalità   chiamata costante caratteristica del motore:

 

Collettore a spazzoleModifica

La coppia di Lorentz è massima quando il versore normale della spira è perpendicolare al vettore di campo magnetico   ( ), ed è nulla quando il versore normale della spira è parallelo ad esso ( ) → ogni spira viene alimentata con la corrente di armatura   da un interruttore rotante chiamato collettore a spazzole, o anello di Pacinotti, solo quando nella rotazione entra a contatto con le spazzole, cioè nella posizione di massima coppia di Lorentz. Le spazzole sono soggette ad usura perché sono realizzate mediante contatti in carboncino.

Albero motoreModifica

L'albero motore, collegato meccanicamente alla carcassa tramite dei cuscinetti a sfera, trasferisce l'energia meccanica a un carico che oppone una coppia resistente  :

 

dove:

  •   è la coppia motrice del motore:
     
  •   è il coefficiente di attrito equivalente che tiene conto dei fenomeni d'attrito (cuscinetti).

Modalità di funzionamentoModifica

Comando di armaturaModifica

Nel motore DC con comando di armatura, il flusso magnetico dello statore è tenuto costante:

 

utilizzando magneti permanenti e/o alimentando il circuito di eccitazione con una corrente costante   → l'equazione del circuito di eccitazione è di tipo statico:

 
Equazioni dinamiche
 
Variabili di stato
 
Variabili di ingresso
 
Matrici dell'equazione di stato
 
 

Il termine alla prima riga e terza colonna della matrice   la differenzia dalla matrice   del motore a comando di eccitazione, e rappresenta la retroazione interna del sistema.

Comando di eccitazioneModifica

Nel motore DC con comando di eccitazione, la corrente di armatura è tenuta costante:

 

utilizzando un generatore ideale di corrente   → l'equazione del circuito di armatura è di tipo statico:

 

Il flusso magnetico dello statore dipende in maniera non lineare dalla corrente di eccitazione  :

La caratteristica non lineare del flusso si può approssimare con la legge lineare:

 
Equazioni dinamiche
 
Variabili di stato
 
Variabili di ingresso
 
Matrici dell'equazione di stato