Analisi complessa/Norma e spazi di Banach

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Definizione 2.4.1.
Una norma è un'applicazione sullo spazio vettoriale (rispetto al campo reale o complesso) che ha le seguenti proprietà:
siano e

TeoremaModifica

Una norma permette di definire una funzione

 ,
 

che ha le proprietà di una distanza;   è quindi uno spazio metrico rispetto alla distanza indotta dalla norma.

Definizione 2.4.3.
Uno spazio vettoriale su   dotato di norma e completo rispetto alla metrica indotta dalla norma si dice spazio di Banach.