Analisi della dipendenza tra catena aperta e catena chiusaModifica
Ipotesi
la funzione d'anello è strettamente propria con zeri e poli;
la funzione di trasferimento in catena chiusa è strettamente propria con zeri e poli;
il diagramma di Bode del modulo della funzione d'anello arriva da a basse frequenze, taglia l'asse delle ascisse in corrispondenza della pulsazione di cross-over e va verso ad alte frequenze.
Dipendenze tra la funzione d'anello e la funzione di trasferimento in catena chiusa
e hanno gli stessi zeri:
e hanno lo stesso numero di poli:
in bassa frequenza, è approssimabile a 1, e i poli di sono approssimabili ai suoi zeri (uguali agli zeri di ):
nella banda intorno alla pulsazione di cross-over , è approssimabile a una dinamica del 2º ordine (coppia di poli complessi coniugati):
in alta frequenza, è approssimabile a , e i poli di sono approssimabili ai poli di (in alta frequenza la catena rimane aperta):
Dinamica nel tempo e in frequenza dei sistemi del 2º ordineModifica
Ipotesi
La funzione di trasferimento in catena chiusa è approssimata ad un modello di riferimento che ha la sola dinamica del 2º ordine:
dove è dato e .
La corrispondente funzione d'anello di riferimento è di tipo 1:
Parametri caratteristici della funzione d'anello di riferimento
guadagno stazionario di velocità :
pulsazione di cross-over :
margine di fase :
margine di guadagno : è infinito perché non ha mai fase pari a .
Parametri caratteristici della funzione di trasferimento in catena chiusa di riferimento