Controlli automatici/Funzione di sensibilità

Indice del libro

Sensibilità parametricaModifica

Funzione di sensibilità rispetto a una variazione parametricaModifica

La funzione di sensibilità   della funzione di trasferimento in catena chiusa   rispetto ad un parametro  :

 

dove:

  •   è la variazione relativa della funzione   come conseguenza della variazione del parametro  ;
  •   è la variazione relativa del parametro  ;

misura l'influenza di variazioni sul parametro   sulla fedeltà di risposta del sistema controllato:

  • se la funzione di sensibilità   è molto minore di 1, la funzione   risulta poco sensibile alle variazioni del parametro  , e quindi la risposta del sistema non varia significativamente al variare del parametro  ;
  • se la funzione di sensibilità   è prossima a 1 o maggiore, la funzione   risulta molto sensibile alle variazioni del parametro  , e quindi la risposta del sistema varia pesantemente al variare del parametro  .

Sensibilità del sistemaModifica

Separando la sensibilità di   rispetto a   e la sensibilità di   rispetto a  :

 

si definisce sensibilità del sistema   la funzione di sensibilità   della funzione di trasferimento   rispetto alla funzione d'anello  :

 
  • se le variazioni parametriche riguardano la funzione   del controllore, la sensibilità   del sistema in catena chiusa può essere contenuta sia agendo sulla "qualità realizzativa" del controllore per ridurre la funzione di sensibilità  , sia riducendo la sensibilità  ;
  • se le variazioni parametriche riguardano la funzione   del sistema da controllare, la sensibilità   del sistema in catena chiusa può essere contenuta solo riducendo la sensibilità  .
 
Possibili andamenti in frequenza del modulo della sensibilità   del sistema[1]

In presenza di ingressi e/o disturbi sinusoidali, la sensibilità   è bassa solo in bassa frequenza:

  • il sistema riesce ad inseguire con buona precisione un ingresso di riferimento sinusoidale  :
     
solo se la pulsazione   del segnale è a bassa frequenza:
 
  • il sistema è poco sensibile a un disturbo sinusoidale   posto sull'uscita  :
 
solo se la pulsazione   del segnale è a bassa frequenza:
 
  • il sistema è poco sensibile a un disturbo sinusoidale   posto sul comando  :
 
solo se la pulsazione   del segnale è a bassa frequenza:
 

Implicazioni sul progetto del controlloreModifica

La sensibilità   attraversa l'asse a 0 dB in un intorno della pulsazione di taglio   della funzione   → se si vuole imporre che la sensibilità attraversi l'asse a 0 dB a una pulsazione inferiore a una data  , è necessario scegliere una pulsazione di taglio desiderata   abbastanza superiore a  , ma non eccessivamente per non allargare troppo la banda  . Come prima scelta:

 

All'inserimento di una rete attenuatrice, la sensibilità   del sistema aumenta nell'intervallo di pulsazioni in cui il modulo della funzione d'anello   è diminuito → è opportuno evitare di collocare le reti attenuatrici a pulsazioni   troppo basse.

NoteModifica

  1. Alle medie frequenze l'esatto andamento dipende dagli effettivi valori assunti dal modulo della funzione d'anello  .