Controlli automatici/Diagrammi e carta di Nichols

Indice del libro

Diagramma e carta di NicholsModifica

Il diagramma di Nichols di una funzione di trasferimento   permette di analizzarne la risposta in frequenza tramite la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano di Nichols  :

 

La carta di Nichols è costituita dai luoghi a modulo costante   e a fase costante   della funzione di trasferimento in catena chiusa  , tracciati sul piano di Nichols  .

Margini di stabilitàModifica

 
Margini di guadagno e di fase letti sul diagramma di Nichols
 
Margini di stabilità letti sul diagramma di Nichols sovrapposto alla carta di Nichols

I margini di guadagno   e di fase   possono essere letti sul diagramma di Nichols della funzione d'anello  .

Sovrapponendo alla carta di Nichols il diagramma di Nichols della funzione d'anello  , è possibile ricavare il valore di modulo e fase della funzione di trasferimento in catena chiusa   al variare della pulsazione  .

Il picco di risonanza   della funzione di trasferimento in catena chiusa   non supera un valore limite  , garantendo una buona robustezza della stabilità, se e solo se il diagramma di Nichols della funzione d'anello   è esterno alla curva della carta di Nichols corrispondente a modulo costante pari a  :

  • se il picco di risonanza   non supera il valore limite  , allora il margine di fase   è maggiore del valore limite  :
     
dove il valore limite   è il margine di fase letto in corrispondenza della curva della carta di Nichols corrispondente a modulo costante   pari a  :
 
  • se il picco di risonanza   non supera il valore limite  , allora il margine di guadagno   è maggiore del valore limite  :
     
dove il valore limite   è il margine di guadagno letto in corrispondenza della curva della carta di Nichols corrispondente a modulo costante   pari a  :