Controlli automatici/Analisi delle specifiche

Indice del libro

Data , la funzione di trasferimento del controllore da progettare può essere espressa:[1]

dove:

  • è il guadagno stazionario del controllore;
  • è il numero di poli nell'origine;
  • rappresenta la parte dinamica del controllore:
    • è di tipo zero ( deve avere poli nell'origine);
    • ha guadagno stazionario unitario (il guadagno stazionario di dev'essere pari a ).
Sequenza di progetto del controllore
  1. si soddisfano le specifiche statiche;
  2. si determina il segno del guadagno stazionario ;
  3. si soddisfano le specifiche dinamiche.

Implicazioni delle specifiche staticheModifica

Specifiche statiche
  • errore di inseguimento in regime permanente a segnali di riferimento polinomiali;
  • reiezione o attenuazione di disturbi polinomiali in regime permanente.

Le specifiche statiche impongono vincoli su:

  • numero   di poli nell'origine;
  • valore minimo del modulo del guadagno stazionario  .

L'inserimento di poli nell'origine nell'espressione di   causa una perdita di   riducendo il margine di fase   → non vanno inseriti poli non necessari.

Stabilizzabilità del sistemaModifica

Il segno del guadagno stazionario   viene determinato tramite il diagramma di Nyquist della funzione  : si sceglie il semi-asse reale dove in seguito all'inserimento di   si avranno possibilità di avere l'asintotica stabilità in catena chiusa del sistema.

Implicazioni delle specifiche dinamicheModifica

Specifiche dinamiche
  • caratteristiche in transitorio della risposta nel tempo a segnali di riferimento canonici, quali il gradino;
  • risposta in frequenza del sistema in catena chiusa;
  • inseguimento di segnali sinusoidali;
  • attenuazione di disturbi sinusoidali.

Le specifiche nel tempo implicano vincoli sulla funzione di trasferimento in catena chiusa  , che a loro volta implicano vincoli sulla funzione d'anello   (in particolare sul margine di fase   e sulla pulsazione di cross-over  ).

Specifiche sulla risposta al gradinoModifica

Le specifiche sulla risposta al gradino unitario impongono vincoli sulla risposta in frequenza del sistema in catena chiusa:[2]

  • una specifica sulla sovraelongazione massima   impone un vincolo sul picco di risonanza  :
     
  • una specifica sul tempo di salita   o   impone un vincolo sulla banda passante   (un'eccessiva ampiezza di banda passante diminuisce la reiezione ai disturbi):
     
     

Specifiche sulla risposta in frequenzaModifica

Le specifiche sulla risposta in frequenza (formulate direttamente sulla funzione di trasferimento in catena chiusa   o ricavate da specifiche sulla risposta nel tempo) impongono vincoli sulla funzione d'anello  :

  • una specifica sul picco di risonanza   impone un vincolo sul margine di fase  :[3]
     
  • una specifica sulla banda passante   impone un vincolo sulla pulsazione di cross-over  :[4]
     

Specifiche sull'errore di inseguimento in regime permanenteModifica

Le specifiche sull'errore massimo di inseguimento in regime permanente   di segnali sinusoidali impongono vincoli sulla funzione d'anello  , in particolare sulla pulsazione di cross-over   rispetto alla pulsazione del segnale  :[5]

 

Specifiche sull'attenuazione di disturbi sinusoidaliModifica

Le specifiche sull'attenuazione di disturbi sinusoidali impongono vincoli sulla funzione d'anello  , in particolare sul valore della pulsazione di cross-over   rispetto alla pulsazione del disturbo  , che variano a seconda del punto di ingresso del disturbo.[5]

NoteModifica

  1. {{subst:/sub|58-59-60}} In questo corso non verranno trattati i casi in cui è necessaria una funzione   non internamente stabile.
  2. {{subst:/sub|65}} In questo corso non saranno considerate esplicite specifiche sul tempo di assestamento  .
  3. Il margine di fase minimo   è ricavabile anche dalla carta di Nichols.
  4. Il margine di fase   viene supposto approssimativamente tra   e  . Se, una volta ottenuta la pulsazione di cross-over   a partire dalla banda passante   desiderata, la banda passante   non risulta più quella desiderata sarà necessario modificare per tentativi il coefficiente 0,63.
  5. 5,0 5,1 {{subst:/sub|70-73}} Questa specifica deve essere compatibile con le precedenti affinché il controllore sia progettabile.