Teoria dei segnali2/Processi casuali

Indice del libro

Un processo casuale è un'espressione matematica che descrive una classe di segnali (voce, video, dati...), tramite una o più variabili casuali che corrispondono alle caratteristiche della classe di segnali. Nel caso dei segnali vocali, teoricamente si dovrebbe registrare un certo numero statistico di parlatori e cercare di capire quali caratteristiche (come la frequenza) sono proprie di un segnale vocale, associando a ciascuna caratteristica di ciascun parlatore una probabilità.

Un processo casuale è quasi determinato se è esprimibile in funzione di un insieme numerabile di variabili casuali.

Il verificarsi dell'evento produce la realizzazione ; fissato un certo , si ottiene una serie di campioni .

  • processi quasi determinati: segnale numerico, sinusoide, segnale sample & hold
  • processi non quasi determinati: rumore termico, segnale vocale, segnale audio
Esempi di segnali quasi determinati
Segnale numerico Segnale sample & hold Sinusoide
Digital signal as random process.png
Sample-hold signal as random process.png
Sine curve as random process.png

I segnali determinati sono dei casi degeneri dei processi casuali, perché un segnale determinato è la manifestazione di un'unica realizzazione avente probabilità 1 (non ci sono variabili casuali).

Descrizione probabilisticaModifica

StatisticheModifica

Consideriamo un processo casuale   contenente la sola variabile casuale   → a ogni valore   è associata una realizzazione   (con  ).

Statistica di ordine 1

Fissato un tempo  , l'insieme dei campioni   costituisce l'insieme dei valori per la variabile casuale  , per la quale è possibile definire la distribuzione cumulativa   e la densità di probabilità  :

 
 
Statistica di ordine n

Considerando   istanti di tempo  , si introduce una probabilità congiunta tra le   variabili casuali  :

 
 

Un processo casuale è completamente caratterizzato/descritto se si conoscono le statistiche di qualsiasi ordine ( ).

Media e autocorrelazioneModifica

Media d'insieme
 
Funzione di autocorrelazione
 
Autocovarianza
 
Coefficiente di correlazione