Esercizi di fisica con soluzioni/L'oscillatore armonico


EserciziModifica

1. Oscillatore armonico sempliceModifica

Una particella vibra di moto armonico semplice. All'istante iniziale ( ) l'energia potenziale e l'energia cinetica sono eguali e valgono   e la particella si allontana dalla posizione di equilibrio. Il periodo del moto vale  , la massa della particella vale  .

Determinare a) la costante di richiamo elastico   ; b) la massima velocità acquistata ; d) l'ampiezza di oscillazione ; d) dopo quanto tempo la particella passa per il centro di oscillazione ;

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SoluzioniModifica

1. Oscillatore armonico sempliceModifica

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a)

 

di conseguenza:

 

b)

Dovendosi conservare l'energia la massima velocità è quella per cui tutta l'energia è cinetica:

 
 

c)

Mentre l'ampiezza di oscillazione è quella per cui tutta l'energia è potenziale:

 
 

d)

Essendo un moto armonico posso scrivere:

 
 

dovendo essere

 
 

da cui

 

Che ha due soluzioni la prima se si allontana dalla posizione di equilibrio

 

La seconda soluzione se si avvicina alla posizione di equilibrio:

 

è esclusa dalla condizione iniziale.

Quindi imponendo che:

 

segue che: