Meccanica razionale/Statica/Sistemi di forze

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risultante e momento risultanteModifica

Si chiama sistema di forze l'insieme di più forze applicate ad un corpo. Chiamiamo risultante del sistema di forze il vettore   di componenti

(1)
 

essendo  ,   e   le componenti rispetto ai tre assi della generica forza  .

Mentre chiamiamo momento risultante del sistema rispetto ad un punto P( ) il vettore   di componenti


 
(2)
 
 


Essendo  ,  ,   le coordinate del punto di applicazione   della generica forza  .

Sistemi di forze particolariModifica

Sistemi di forze coordinate in un punto (teorema di Varignon)Modifica

Se tutte le forze concorrono in un punto  , la risultante passa per  , mentre il momento risultante rispetto ad un punto   coincide con il momento della risultante. Invero dalle (2), essendo tutti i punti di applicazione delle forze coincidenti con il punto  , si ottiene

 
 
 

Ricordando le (1) rimane immediatamente dimostrato il teorema.

sistema nulloModifica

Si dice che il sistema di forze è nullo allorquando accade:

 
  (rispetto ad un polo qualsiasi)

Sistemi di forze paralleleModifica

Se tutte le forze costituenti il sistema sono parallele ad una retta r data, il sistema gode di particolari proprietà. In quanto il modulo del risultante è dato direttamente dalla somma delle  

 

ed è diretto come la retta   cioè

 

Inoltre il momento risultante ha sole due componenti rispetto a due assi giacenti sul piano normale ad  . Per cui nel caso particolare cka la retta   coincide con l'asse  , si ottiene:


 
 

Centro di forze paralleleModifica

Le forze parallele ammettono sempre un centro   le cui coordinate sono date da:

 
 
 

Il centro di dette forze ha le seguenti proprietà:

  1. Esso non dipende dalla direzione delle forze, ma solo dai punti di applicazione.
  2. Il punto   non varia se si alterano tutte le forze in un rapporto costante.

Sistemi di forze non complanariModifica

Si abbia un sistema di forze non complanari. Si dimostra che questo sistema è sempre riducibile ad un sistema equivalente. Si chiama sistema equivalente di uno dato, quello che ha lo stesso momento risultante rispetto ad un punto di quello dato. Cioè l'insieme del sistema dato e di quello equivalente cambiato di segno devono formare un sistema nullo di forze.Il sistema equivalente di un sistema di forze comunque nello spazio è dato, scelto un punto   qualunque, da una forza applicata in   La forza applicata in   e da una coppia. La forza applicata in   è il risultante del sistema ed ha quindi componenti rispetto a tre assi fissi, se   ed   ed   sono le componenti della generica forza  , applicata in  , date da:


 
 
 

La coppia ha invece intensità data dal momento di tutte le forze rispetto al punto di riduzione  . Infatti l'intensità di una coppia di forze è data dal suo momento vettoriale espresso da:

 

Essendo   la normale al piano della coppia orientata verso l'alto o verso il basso, a seconda che la coppia sia antioraria od oraria. Per cui le componenti della coppia sono date, rispetto a tre assi, da:

 
 
 

Essendo   le coordinate del punto di applicazione della generica forza   .