Meccanica razionale/Appendice (cap 1°)

Indice del libro

Appendice (cap 1°)Modifica

In aggiunta a quanto stato detto nel Capitolo 1°, vogliamo ricordare alcuni teoremi fondamentali relativi all'integrazione dei campi vettoriali:

Teorema di GaussModifica

Se   è un campo vettoriale continuo fino almeno alla derivata prima e se   è una superficie chiusa vale il seguente teorema:

 

Essendo n il versore della normale alla superficie nel punto   mentre

 

come già è stato esposto nel Capitolo 1°.

Cioè il flusso del vettore   è uguale all'integrale della divergenza al volume racchiuso in S.

Teorema di StokesModifica

Nelle ipotesi del paragrafo 1 si dimostra che se   è una linea chiusa nello soazio e   una superficie chiusa comunque abbracciata da   possiamo dire che:

 

L'integrale   si chiama circolazione del vettore  : nel caso che   è una forza la circolazione coincide con il lavoro della forza esteso alla linea chiusa.

Teorema di GreenModifica

Nelle ipotesi già scritte il teorema di Green stabilisce che se   e   sono due funzioni scalari l'integrale:

 

e ricordando dal capitolo 1° che:

 
 
 

Il teorema di Green si può scrivere in forma simbolica: