Meccanica razionale/Sistemi rigidi/Energia cinetica

Energia cinetica di un corpo rigidoModifica

Se abbiamo un corpo rigido la velocità di ogni suo singolo punto è data, rispetto ad una terna di riferimento generico solidale con il corpo, dalla nota formula(6)

 

Se prendiamo la terna di riferimento con origine nel baricentro (terna centrale) 'G', abbiamo:

 

L'energia cinetica che compete quindi alla massa 'dm' con centro nel punto 'P' è data secondo la definizione da:

 

Ora possiamo anche scrivere:

 

cioè

 

ed ancora

 

ed integrando

 

avremo quindi in definitiva:

 

in quanto per definizione di quantità di moto totale di un sistema

 

Considerando che :

 

abbiamo di conseguenza:

 
 .

E quindi eseguendo l'integrale abbiamo:

 
 
 .

Se la terna di riferimento è principale di inerzia   l'energia cinetica totale del corpo rigido è data da: