Meccanica quantistica relativistica/Bispinori: soluzioni a massa nulla

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Torniamo ora a considerare la in termini di bispinori .

Abbiamo visto che l'equazione in questo caso fornisce per le due componenti:

Cerchiamo ora di disaccoppiare le due equazioni con una opportuna trasformazione unitaria: e in modo che questa lasci l'equazione invariata. Utilizzando le matrici:

e definendo la trasformazione come , allora:

Essendo:

risulta effettivamente e quindi è unitaria. Applichiamola quindi alla :

e denominando , si ricava:

Operando ora con la trasformazione anche su , :

e l'equazione diventa:

ovvero, per le singole equazioni:

che si disaccoppiano completamente per particelle a massa zero. Si può tentati di interpretare queste soluzioni come neutrini, ma è stato finalmente dimostrato che queste particelle hanno una massa, anche se estremamente piccola. Quindi, anche per i neutrini queste due equazioni non si disaccoppiano perfettamente, ma "quasi".

Occorre fare attenzione al fatto che questa equazione non vale per particella a massa zero come i fotoni, perché questi ultimi sono a spin 1, mentre l'equazione di Dirac vale solo per particelle a spin semintero .