Meccanica del punto materiale/Quantità di moto e impulso

Abbiamo visto che una delle grandezze fisiche fondamentali della cinematica è la velocità. In dinamica facciamo un passo avanti, considerando anche la massa di un punto materiale in movimento. In questo modulo introduciamo un grandezza che lega tra loro queste due quantità. Consideriamo dunque un punto materiale di massa $m$ che si muove nello spazio con velocità ${\vec {v}}$.

Definizione

Si definisce quantità di moto il vettore:

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

Possiamo allora scrivere la seconda legge della dinamica come:

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

Questa è in realtà la formula più generale della seconda legge di Newton, valida anche quando la massa non è costante. L'azione di una forza modifica dunque una o più di queste quantità: massa, modulo, direzione e verso della velocità.

Dall'equazione precedente abbiamo:

${\vec {F}}dt=d{\vec {p}}$

Definizione

Si definisce impulso l'integrale della forza rispetto al tempo:

${\vec {J}}=\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F}}(t)dt$

In generale non conosciamo la legge di dipendenza della forza col tempo. Tuttavia, è possibile considerare il valore medio di tale forza, ed essendo questo costante, lo si può portare fuori dall'integrale, ottenendo la semplice relazione ${\vec {J}}={\vec {F_{m}}}\Delta t$.

Integrando anche il secondo membro dell'equazione otteniamo

${\vec {J}}=\Delta {\vec {p}}$

che rappresenta il teorema dell'impulso: l'azione di una forza su un punto per un certo intervallo di tempo causa una variazione della quantità di moto dello stesso.

Gli airbag delle auto vengono costruiti a partire da questo principio. Il loro scopo è di aumentare il tempo di impatto, in modo da minimizzare la forza dell'urto. Dall'altro lato un karateka riesce a spezzare un mattone poiché esercita una forza molto intensa in un intervallo di tempo molto piccolo (il colpo è secco).