Meccanica del punto materiale/Considerazioni conclusive sull'energia

Alla luce di quanto abbiamo visto nei moduli precedenti, vogliamo dare finalmente una definizione di energia. Si legge dappertutto (libri, enciclopedie...) che l'energia è la capacità di un corpo di compiere lavoro. Tale affermazione è falsa, perché, in generale, non esiste nessuna relazione tra l'energia posseduta da un corpo e il lavoro che esso può compiere. Se consideriamo poi il proliferare delle forme di energia (elettrica, termica, sonora), ci accorgiamo che in realtà esse non sono altro che energia cinetica ed energia potenziale. In termodinamica l'energia termica di un corpo non è altro che l'energia cinetica delle molecole che lo compongono, dovuta al loro moto disordinato in tutte le direzioni. L'energia sonora non è altro che energia cinetica delle molecole d'aria che vengono messe in vibrazione, l'energia elettrica è una forma di energia potenziale, come quella elastica e gravitazionale. Quindi esistono, in fisica classica, due sole forme di energia: l'energia cinetica e l'energia potenziale. Ricordiamo qui le loro definizioni.

Definizione

L'energia cinetica $E_{k}di$ un punto materiale di massa $m$ che si muove con velocità $v$ è

$E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

Definizione

L'energia potenziale di un punto materiale è il lavoro eventuale delle forze conservative, cioè il lavoro che le forze conservative applicate a esso compirebbero qualora il punto si spostasse dalla sua posizione iniziale alla posizione zero di riferimento.

Questa è la nostra definizione di energia di un punto materiale, distinguendo tra le due forme con cui si può presentare. E se ci sono più punti? Nel modulo sui sistemi di punti vedremo che l'energia di molti punti materiali non è altro che la somma delle energie di ciascun punto.

Per il teorema dell'energia cinetica segue che l'energia cinetica di un punto materiale che si muove con velocità $v$ è il lavoro che le forze esterne al punto hanno compiuto per portarlo dallo stato di quiete al moto con velocità $v$. Quindi entrambe le definizioni fanno riferimento al lavoro delle forze esterne al corpo, non al lavoro compiuto dal corpo. Ecco perché abbiamo detto all'inizio che in generale non c'è nessuna relazione tra l'energia posseduta da un corpo e il lavoro che esso può compiere. Si noti poi che la definizione di energia e quella di lavoro sono indipendenti. Ricordiamo qui ancora una volta la definizione di lavoro.

Definizione

Una forza ${\vec {F}}$ compie lavoro quando agisce su un corpo (punto materiale, corpo esteso...) che si sposta percorrendo una traiettoria qualsiasi, purché tale traiettoria non sia perpendicolare alla direzione della forza. Per un percorso da $A$ a $B$ il lavoro di ${\vec {F}}$ vale:

$W=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}$

L'energia quindi, almeno in fisica classica, non ha nulla di misterioso come molti sostengono. È vero, si conserva, ma un mucchio di altre cose si conservano, la quantità di moto, il momento angolare (si veda il modulo sulla dinamica rotazionale) ecc.