Elaborazione numerica dei segnali/Campionamento e quantizzazione
Campionamento
modificaPer approfondire, vedi Teoria dei segnali/7. Campionamento. |
Quantizzazione
modificaUn quantizzatore con risoluzione suddivide l'intervallo di ampiezze in un numero finito intervalli di ampiezza uniforme:
Al centro di ogni intervallo vi è un livello, che è rappresentato da una sequenza di bit.
L'operazione di quantizzazione permette di rappresentare un segnale in forma numerica: ogni campione della sequenza reale campionata viene approssimato al livello associato all'intervallo a cui appartiene:
La caratteristica ingresso/uscita di un quantizzatore è una scalinata a livelli:
Errore di quantizzazione
modificaSi definisce errore (o rumore) di quantizzazione la differenza fra un campione reale e la sua versione quantizzata :
Rapporto segnale rumore
modificaLa qualità del segnale quantizzato è espressa in termini del rapporto segnale rumore :
dove:
- è la potenza del segnale non ancora quantizzato :
- è la potenza del rumore di quantizzazione :
Se il segnale ha una distribuzione delle ampiezze uniforme nell'intervallo :
nell'ipotesi di impiegare un numero sufficientemente elevato di livelli di quantizzazione, l'errore di quantizzazione può essere modellato come un processo casuale bianco, ergodico, stazionario in senso lato, statisticamente indipendente (scorrelato) dal segnale , e distribuito uniformemente nell'intervallo :
Siccome l'errore di quantizzazione è ergodico:
e la potenza del segnale :
Assumendo che la dinamica del quantizzatore sia uguale alla dinamica del segnale ( ), si ricava che il rapporto segnale rumore si riduce all'aumentare del numero di livelli :
Ogni bit aggiuntivo di risoluzione incrementa di 6 dB il rapporto segnale rumore:
Se invece la dinamica del quantizzatore è sganciata da quella del segnale ( ), compare un addendo logaritmico: