Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Moti notevoli/Moto armonico semplice

Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Moto armonico semplice

Legge del moto

$$x(t)=Asin(\omega t+\phi )$$ dove: $A$ è l'ampiezza del moto; $\omega$ è la pulsazione del moto; $\phi$ è la fase iniziale del moto. $A$, $\omega$ e $\phi$ sono grandezze costanti del moto. Significato: è un moto periodico (di periodo: $T={\frac {2\pi }{\omega }}$) e rettilineo con accelerazione variabile.

Velocità

$$v(t)={\frac {dx(t)}{dt}}=\omega A\cos(\omega t+\phi )$$Casi particolari: la velocità: è massima nel centro di oscillazione dove vale $\omega A$; è nulla agli estremi dove si inverte il moto.

Accelerazione

$$a(t)={\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}A\sin(\omega t+\phi )=-\omega ^{2}x(t)$$Significato: l'accelerazione è proporzionale e tale da opporsi allo spostamento: è massima agli estremi, dove si inverte il moto, dove vale $\omega ^{2}A$; è nulla nel centro di oscillazione.