Formulario di fisica per l'ingegneria
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Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Grandezze vettoriali
r ^ = ( cos θ ( t ) , sin θ ( t ) ) θ ^ = ( − sin θ ( t ) , cos θ ( t ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{\hat {r}}=(\cos \theta (t),\sin \theta (t))\\&{\hat {\theta }}=(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))\end{aligned}}} Significato: versori che descrivono la rotazione attorno ad un punto
d r ^ d t = d d t ( cos θ ( t ) , sin θ ( t ) ) = = d θ ( t ) d t ( − sin θ ( t ) , cos θ ( t ) ) = = ω θ ^ {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}&={\frac {d}{dt}}(\cos \theta (t),\sin \theta (t))=\\&={\frac {d\theta (t)}{dt}}(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))=\\&=\omega {\hat {\theta }}\end{aligned}}} ω → × r ^ = ω θ ^ {\displaystyle {\vec {\omega }}\times {\hat {r}}=\omega {\hat {\theta }}} Usando le due formule precedenti si ottiene la relazione di Poisson: d r ^ d t = ω → × r ^ {\displaystyle {\frac {d{\hat {r}}}{dt}}={\vec {\omega }}\times {\hat {r}}}
Significato: versori che descrivono la rotazione attorno ad un punto
