Elettronica pratica/Induttori

Introduzione

Un induttore è un componente elettronico che oppone una resistenza al passaggio della corrente che dipende dalla frequenza; è un dispositivo utilizzato per immagazzinare energia elettrica sotto forma di campo magnetico. Il simbolo dell'induttore è

L'induttanza è la caratteristica dell'induttore di generare un campo magnetico per una data corrente. L'induttanza è rappresentata dalla lettera L e viene misuata in unità Henry

$L={\frac {B}{I}}$

Importanti caratteristiche degli induttori

Ci sono diverse importanti proprietà di un induttore che potrebbero essere considerate quando se ne scelga uno per venire usato in un circuito elettronico. Le seguenti sono le caratteristice basilari di una bobina induttiva. Altri fattori potrebbero essere importanti per altri tipi di induttori, ma questi stanno al di fuori dello scopo di questo paragrafo.

• Capacità di trasportare la corrente: è determinata dalla dimensione trasversale del filo e dalla resistività.
• Il fattore di qualità, fattore-Q: descrive la perdita di energia in un induttore a causa di imperfezioni di costruzione.
• L'Induttanza: l'induttanza della bobina d'induttanza è verosimilmente la più importante, poiché è ciò che rende utile l'induttore. L'induttanza è la risposta dell'induttore ad una corrente che varia.

L'induttanza è determinata da parecchi fattori.

• Forma della bobina: corta e tozza è la migliore.
• Il materiale del nucleo.
• Il numero di spire nella bobina. Queste devono essere avvolte nella medesima direzione, altrimenti si annullerebbero, e si avrebbe un resistore.
• Diametro: più grande il diametro (superficie del nucleo) minore l'induzione.

Caratteristiche degli induttori

Semplice induttore fatto di un conduttore avvolto con il campo magnetico associato alla corrente i

Induttanza

Quanto segue illustra le proprietà degli induttori usando l'esempio di una bobina. Questa bobina ha le seguenti caratteristiche:

• A è l'area racchiusa da ciascuna spira della bobina
• l è la lunghezza della bobina
• N è il numero delle spire della bobina
• μ è la permeabilità del nucleo. μ è data dalla permeabilita nel

vuoto, μ₀, moltiplicata da un fattore, la permeabilità relativa, μ_r.

• I la corrente nella bobina.

La densità del flusso magnetico "B", all'interno della bobina è data da

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

Si sa che l'accoppiamento del flusso nella bobina, λ, è dato da ;

$\lambda =NBA\,$

Perciò,

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

Il flusso magnetico concatenato in un induttore è quindi proporzionale alla corrente, qualora "A, N, I" e μ rimanessero tutte costanti. Alla costante di proporzionalità sono dati il nome di induttanza (misurata in Henry) ed il simbolo "L".

$\lambda =Li\,$

Derivando rispetto al tempo si ottiene

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

Poiché "L" è una invariante rispetto al tempo in quasi tutti i casi, possiamo scrivere

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

Ora, la legge di Faraday dell'induzione enuncia che

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

$-{\mathcal {E}}$ è chiamata la forza elettromotrice (emf) della bobina, e questa è opposta alla tensione "V" applicata all'induttore, il che da:

$v=L{\frac {di}{dt}}$

Ciò significa che la tensione ai capi dell'induttore è uguale alla velocità di variazione della corrente nell'induttore moltiplicata per un fattore, la induttanza. Si noti che per una corrente costante la tensione è zero, e che per una variazione istantanea della corrente la tensione è infinita ( o piuttosto indefinita). Ciò si applica solamente agli induttori ideali che non esistono in pratica.

Questa equazione implica che

• La tensione ai capi di un induttore è proporzionale alla derivata rispetto al tempo della corrente che lo attraversa.
• Negli induttori la tensione anticipa sulla corrente.
• Gli induttori presentano una resistenza elevata alle alte frequenze, ed una bassa resistenza alle basse frequenze. Questa proprietà permette il loro uso nel flitraggio dei segnali.

Un induttore lavora contrastando le variazioni di corrente. Ogni volta che un elettrone viene accelerato, parte dell'energia spesa a sospingere quell'elettrone entra nell'energia cinetica dello stesso, ma molta di detta energia viene immagazzinata nel campo magnetico. Successivamente, quando detto elettrone o qualche altro viene decelerato (o accelerato in direzione opposta), l'energia viene estratta dal campo magnetico.

Tensione indotta

$v=L{\frac {di}{dt}}$

Corrente indotta

$i={\frac {1}{L}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)\,dt+i\left(t_{1}\right)$

Si noti che normalmente la tensione tenderà a zero mentre il campo magnetico viene costituito, per raggiungere lo zero in un tempo infinito dopo che la tensione viene applicata, così l'integrale della tensione tende ad un limite finito, significando che pure la corrente è una quantità finita.

Impedenza dell'induttore

L'impedenza di un induttore senza perdite ideale ad una data frequenza $\omega$ è data da

$\ Z=j\omega L$ dove j è ${\sqrt {-1}}$ e "L" è l'induttanza.

$\ Z=sL$

$\ Z=?L/_{9}0$

Praticamente, tutti i conduttori hanno una resistenza pertanto, per un induttore reale con perdite

$\ Z_{L}=R_{L}+Z$

$\ Z=R_{L}+j\omega L$ dove j è ${\sqrt {-1}}$ e L è l'induttanza.

$\ Z=R_{L}+sL$

$\ Z=R_{L}/-0+?L/_{9}0$

Fattore di merito

Il fattore di merito indicato come Q è definito come l'abilità di immagazzinare energia ed è il rapporto tra la sua reattanza e la sua resistenza

$Q={\frac {X}{R}}$

dove

• "Q" = Fattore di merito (adimensionale)
• "R" = resistenza totale associata alla perdita di energia (in Ohm)
• "X" = reattanza (in Ohm). ( $\ X_{L}=2\pi fL$ per gli induttori; $X_{C}={\frac {1}{2\pi fC}}$ per i condensatori; f è la frequenza d'interesse).

Collegamenti degli induttori

Connessione in serie

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

Connessione in parallelo

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$