Quando l'interruttore è aperto, la tensione iniziale ai capi del condensatore è zero. Quando l'interruttore si chiude il condensatore si carica attraverso il resistore a
.
Allorché l'interruttore viene chiuso, il circuito deve seguire la relazione:


che è derivato analizzando il circuiti con la legge della tensione di Kirchoff.
Facendo
e riadattando l'equazione:

Questa è una equazione differenziale lineare di primo ordine con fattore di integrazione:

Moltiplicando entrambi i lati col fattore di integrazione:

Notare che:
![{\displaystyle {d \over dt}[e^{t \over \tau }vc(t)]={d \over dt}v_{c}(t)e^{t \over \tau }+{1 \over \tau }v_{c}(t)e^{t \over \tau }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd4df89869fcb277715e416994d869969ac711e4)
Sostituendo ed integrando entrambi i lati:

dove K è la costante di integrazione.
Quando
:

Pertanto:

Quando
si ha:



Quando
:
