Quando l'interruttore è aperto, la tensione iniziale ai capi del condensatore è zero. Quando l'interruttore si chiude il condensatore si carica attraverso il resistore a .
Allorché l'interruttore viene chiuso, il circuito deve seguire la relazione:
che è derivato analizzando il circuiti con la legge della tensione di Kirchoff.
Facendo e riadattando l'equazione:
Questa è una equazione differenziale lineare di primo ordine con fattore di integrazione:
Moltiplicando entrambi i lati col fattore di integrazione:
Notare che:
Sostituendo ed integrando entrambi i lati:
dove K è le costante di integrazione.
Quando :
Pertanto:
Quando si ha:
Quando :