Elettronica pratica/Amplificatori operazionali

Amplificatore operazionale

Ricordate quando si parlò degli induttori e dei condensatori ideali, ma poi discutemmo di tutte le imperfezioni dei condensatori ed induttori reali? Qui faremo la medesima cosa, salvo che la faremo tre volte invece di due:

• Progettando i circuiti degli amplificatori operazionali
• Amplificatori operazionali ideali
• Dettagli tecnici degli amplificatori operazionali non ideali

Una idea di un amplificatore operazionale ideale rende più facile progettare i circuiti. Più tardi discuteremo i vari modi in cui gli amplificatori operazionali vengono meno a funzionare come ci si aspetterebbe.

Un amplificatore operazionale è un modulo circuitale elettronico, che possiede una entrata non-invertente (+), una entrata invertente (-), ed una uscita.

Originariamente, gli amplificatori operazionali erano così denominati poiché venivano utilizzati per modellare le operazioni matematiche fondamentali di addizione, sottrazione, integrazione, differenziazione, ed etc. nei computer analogici elettronici. In tale senso un amplificatore operazionale concreto è un elemento circuitale perfetto.

Simboli

Un simbolo circuitale tipico di un amplificatore operazionale assomiglia a questo:

I suoi terminali sono:

• V₊: entrata non invertente
• V₋: entrata invertente
• V_out: uscita
• V_S+: positivo dell'alimentazione
• V_S−: negativo dell'alimentazione

Processo di progettazione rapido

Si immagini di avere un debole segnale in entrata, e si voglia amplificarlo per generare in uscita un segnale più forte, o di avere parecchie tensioni differenti e si voglia addizionarle. Per tali finalità abbisogniamo di circuiti di amplificatori operazionali che amplificano e addizionano. Può sembrare che non ci sia null'altro di nuovo da dire circa questi circuiti (talvolta un singolo amplificatore operazionale). Solamente che il ricercatore Dieter Knollman ha suggerito una procedura più semplice di progettazione in un articolo della rivista EDN ( Electronic Desin News).

Assumiamo

• Tutti gli ingressi sono sorgenti di tensione ideali
• Il guadagno è definito come rapporto tra la tensione in uscita dell'amplificatore operazionale e la tensione della sorgente di tensione in entrata
• Il resistore di controreazione, R_f, e4 collegato dall'uscita dell'amplificatore operazionale all'ingresso invertente
• Il resistore d'entrata, R_i, è collegato dall'entrata della sorgente di tensione ideale all'entrata dell'amplificatore operazionale (questa include qualsiasi resistenza della sorgente)
• le entrate a guadagno positivo si collegano a V+ (attraverso detto resistore)
• le entrate a guadagno negativo si collegano a V- (attraverso detto resistore)

Procedura di progettazione

• Primo, specificare il guadagno circuitale di ciascun ingresso
• Poi calcolare il guadagno massivo, come segue:

Teorema di Daisy:

In un circuito correttamente progettato di un amplificatore operazione il guadagno=+1

• Pertanto, scegliere

Guadagno massivo=1 -- ( somma dei guadagni positivi e negativi desiderati)

• Scegliere un valore della resistenza di retroazione. Per esempio, facciamo R_f=100K Ohm
• Successivamente, calcolare i valori dei resistori di ciascuna entrata, includendo il resistore di guadagno massivo usando

$Ri={\frac {Rf}{|guadagno|}}$.

in cui |guadagno| è il valore assoluto del guadagno desiderato

Alcuni circuiti di amplificazione operazionale richiedono un resistore collegato tra l'entrata invertente dell'amplificatore operazionale e la massa.. Il segno del guadagno di massa determina dove collocare il resistore di massa.

Se la somma dei guadagni desiderati è 1, il resistore verso massa non è necessario.

Alcuni esempi saranno mostrati di seguito per illustrare come utilizzare il metodo di progettazione rapido. Prima di tutto bisogna rispondere alla domanda, "Qual è la tensione d'uscita più alta e più bassa voluta?". Assicurarsi che i terminali di alimentazione dell'amplificatore operazionale siano almeno altrettanto bassi ed alti. (Se desiderate che esso oscilli da +5V a -5V, allora un amplificatore operazionale connesso a 0V e +10V non può funzionare).

Amplificatore operazionale ideale

La tensione d'uscita è la differenza tra le tensioni d'entrata V+ e V- moltiplicata per il guadagno ad anello aperto: $V_{out}=(V_{+}-V_{-})\times A_{vo}$.

L'amplificatore ideale ha un guadagno ad anello aperto infinito, impedenze d'ingresso infinite e impedenza d'uscita zero. L'impedenza d'ingresso è l'impedenza osservata tra l'ingresso non invertente e quello invertente.

Il modello di un amplificatore operazionale è dato dalla figura 1. In cui V₊ − V₋ è uguale a V_d; R_in è l' impedenza d'ingresso; R_out è l'impedenza della sorgente.

Figure 1: The model of the Op Amp.

Usando la regola del partitore di tensione, si possono determinare le tensioni v_d e v_out.

$v_{d}={\frac {V_{in}R_{in}}{R_{in}+R_{s}}}$ (1)

e

$V_{out}={\frac {A_{vo}v_{d}R_{L}}{R_{L}+R_{out}}}$ (2)

Sostituendo l'equazione (1) nella (2).

$V_{out}={\frac {A_{vo}V_{in}R_{in}R_{L}}{(R_{L}+R_{out})(R_{in}+R_{s})}}$

Ora vengono applicate le proprietà ideali di un amplificatore operazionale. Le proprietà ideali di un amplificatore operazionale sono impedenza d'ingresso infinita e impedenza d'uscita zero. Poiché R_in >>, è molto più grande di R_in/(R_in+R_s) $\approx$ 1

$V_{out}=A_{vo}V_{in}\,$

Il che è basicamente la definizione di un amplificatore operazionale. Ma se l'impedenza d'ingresso non fosse infinita e l'impedenza d'uscita non fosse zero non sarebbe così.

Configurazioni basilari

Inverting Op Amp

Il guadagno di un amplificatore operazionale ad anello aperto è

$R_{1}=R_{in}$

$A_{f}=-{\frac {R_{f}}{R_{1}}}$ (i)

L'impedenza d'ingresso di questa configurazione Zin=Rin (poiché V- è una terra virtuale, idealmente nessuna corrente scorre dentro l'amplificatore operazionale).

Per ottenere la formula (1) si ricorra alla legge delle correnti di Kirchhoff con $V_{in}$, $R_{1}$ e gli ingressi dell'amplificatore operazionale. Ciò fornisce:

$i_{in}={\frac {V_{in}}{R_{1}}}$ (5)

Ricorrendo a questa idea

$i_{f}={\frac {V_{out}}{R_{f}}}$(6)

Si applichi la legge delle correnti di Kirchhoff all'ingresso invertente, allora

$i_{in}=i_{d}-i_{f}\,$

Per un amplificatore operazionale ideale non c'è corrente d'ingresso poiché c'è una resistenza infinita. Così impiegando le equazioni 5 e 6

$-{\frac {V_{in}}{R_{1}}}={\frac {V_{out}}{R_{f}}}$

Poiché

$A_{f}={\frac {V_{out}}{V_{in}}}=-{\frac {R_{f}}{R_{1}}}$

Esempio 1

Progettare un amplificatore invertente per per elevare un segnale da 100 mV a un segnale da 1V.

Si assuma una sorgente di impedenza zero.

Soluzione

Passo 1: Si calcoli il guadagno necessario

$|A_{f}|={\frac {1}{0.1}}=10$

Passo 2: Si scelaga un valore di $R_{f}$

Scelto $R_{f}=100k\Omega$.

Passo 3: Si calcoli il valore richiesto di $R_{1}$ ricorrendo alla equazione (i).

$R_{1}={\frac {100k}{10}}=10k\Omega$

Esempio 2

Progettare un amplificatore invertente per amplificare un segnale da 10 mV a un segnale da 1V. Il segnale ha una impedenza di sorgente di 100 $\Omega$. Il segnale non deve venire invertito dall'amplificatore.

Soluzione

Poiché la tensione non può essere invertita ci dovranno essere un numero di stadi dispari.. Per semplicità si scelgano due stadi. Si ipotizzi

inoltre un amplificatore operazionale ideale.

Passo 1:Si calcoli il guadagno necessario.

$A_{f_{tot}}={\frac {1}{0.01}}=100$

Passo 2: Si scelga il guadagno di ciascun stadio necessario Il guadagno di entrambi gli stadi sarà 10. Ma nel primo stadio ci si deve preoccupare del carico.

Passo 3: Si scelga un valore della impedenza d'ingresso, cioè scegliamo $R_{1}$.

Scegliamo $10k\Omega$. Possiamo ora calcolare la tensione che entra nell'amplificatore operazionale tramite il partitore di

tensione.

$V_{in}={\frac {R_{1}V_{s}}{R_{1}+R_{s}}}={\frac {(10k)(10mV)}{10k+100}}=9.9mV$

Si voglia che l'uscita di questo stadio sia 100 mV.

$A_{f1}={\frac {100}{9.9}}=10.1$

Passo 4: Utilizziamo $A_{f1}$ per calcolare $R_{f1}$.

Utilizzando l'equazione (i) $R_{f}=A_{f1}R_{1}=101k\Omega$

Passo 5: Scegliere $R_{f}$ per il secondo stadio.

Scegliamo 100k.

Passo 6: Calcolare $R_{1}$ con l'equazione (i)

$R_{1}=10k\Omega$

$A_{f}={\frac {V_{out}}{V_{in}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Amplificatori operazionali non invertenti

Il guadagno di un aplificatore operazionale ad anello chiuso è:

$A_{f}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$ (ii)

L'mpedenza d'ingresso di questa configurazione è Zin = ∞ (oggettivamente, l'impedenza d'ingresso dello stesso amplificatore operazionale è 1 MΩ a 10T Ω ).

Origine dell'amplificatore operazionale ideale

Sia presa una maglia d'accordo con la legge delle tensioni di Kirchhoff con gli ingressi dell'amplificatore operazionale e R₁.

$V_{in}=v_{d}+V_{R1}\,$

Ma $v_{d}$ è zero poiché l'amplificatore operazionale è ideale. Pertanto

$V_{in}=V_{R1}\,$(3)

Secondo la regola del partitore di tensione

$V_{R1}={\frac {V_{out}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$(4)

Sia sostituita l 'equazione 4 nella 3

$V_{in}={\frac {V_{out}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Così

$A_{f}={\frac {V_{out}}{V_{in}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Analisi della retroazione

Se l'uscita è collegata all'ingresso invertente, dopo essere stata scalata da un partitore di tensione K = R1 / (R1 + R2), allora:

V+ = V_in

V- = K V_out

Vout = G(Vin - K V_out)

Risolvendo per V_out / V_in, troviamo che il risultato è un amplificatore lineare con guadagno:

V_out / V_in = G / (1 + G K)

Se G è molto grande, V_out / V_in si avvicina a 1 / K, che eguaglia 1 + (R2 / R1).

Questa connessione a reazione negativa rappresenta l'impiego più tipico di un amplificatore operazionale, nondimeno sono possibili molte differenti configurazioni, che lo rendono uno dei più versatili di tutti i blocchi di assiemaggio elettronici.

Quando è collegato in una configurazione a reazione negativa, l'amplificatore operazionale tenderà a produrre quale che sia la tensione necessaria per fare uguagliare le tensioni d'ingresso. Ciò, e l'elevata impedenza d'ingresso, sono chiamate talvolta le due "regole d'oro" di progetto dell'amplificatore operazionale (per circuiti che ricorrono alla reazione):

Nessuna corrente scorrerà in ingresso.

Le tensioni d'ingresso saranno uguali l'un l'altra

L'eccezione è quando la tensione richiesta sia maggiore dell'alimentazione dell'amplificatore operazionale, nel quale caso il segnale d'uscita si arresterebbe in prossimità dei valori dell'alimentazione, VS+ o VS-.

Esempio 3

Progettare un amplificatore non-invertente per amplificare un segnale da 100 mV a 1V. Assumere che la sorgente sia priva di impedenza.

Passo 1: Calcolare il guadagno necessario.

$A_{f}={\frac {1}{0.1}}=10$

Passo 2: Scegliere un valore di $R_{2}$.

Optare per $R_{2}=90k\Omega$.

Passo 3: Calcolare il valore necessario di $R_{1}$ usando l'equazione (ii).

$10=1+{\frac {90k}{R_{1}}}$

$R_{1}={\frac {90k}{9}}=10k\Omega$

Esempio 4 (procedimento di progettazione rapido)

Si voglia amplificare un segnale A con un guadagno di 8. Si voglia una escursione dell'uscita di -3 a +3V almeno.

Abbiamo a portata di mano un alimentatore da -5V a +5V, pertanto possiamo utilizzarlo.

1. guadagno di 8 per A.

2. Guadagno verso massa = 1-(8)0-7.

3. valore del resistore di retroazione: R_f=100kOhm.

4. valore dei resistori per ogni ingresso:

• R_A = 100 kΩ / 8 = 12.5 kΩ
• R_ground = 100 kΩ / | -7 | = 14.3 kΩ

Poiché A ha un guadagno positivo, collegare il suo resistore a V₊. Poiché la terra ha un guadagno negativo, collegare il suo resistore a V₋

Eserczio 5

Progettare un amplificatore non invertente a due stadi per amplificare un segnale da 10 mV a 1V. Il segnale ha una sorgente di impedenza 100 Ohm.

Soluzione È assunto un amplificatore operazionale ideale. Siccome questa configurazione ha l'impedenza d'ingresso del medesimo amplificatore, non ci dobbiamo preoccupare del carico, dato che l'impedenza d'ingresso è infinita.

Passo 1: Calcolare il guadagno necessario.

$A_{f}={\frac {1}{0.01}}=100$

Passo 2: Scegliere il guadagn di ciascun stadio.

Si voglia 10per entrambi gli stadi.

Passo 3: Scegliere un valore per i resistori $R_{2}$ in entrambi gli stai.

Si voglia 90kOhmper entrambi.

Passo 4: Calcolare il valore di $R_{1}$.

usando l'equazione (ii) $R_{1}=10k\Omega$.

Configurazioni perfezionate dell'amplificatore operazionale

Le configurazioni seguenti sono tutte combinazioni delle configurazioni invertenti e non-invertenti o casi speciali delle stesse.

Inseguitore di tensione

Questa configurazione è nota pure come separatore a guadagno unitario. Pertanto può venire impiegato per contrastare l'effetto di carico della sorgente

Questa configurazione fornisce una impedenza d'ingresso più elevata persino di quella della configurazione non-invertente normale. Il guadagno è dato dalla formula (ii). Ma R_2 è cortocircuitata e R_1 è un circuito aperto.

$A_{f}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {0}{\infty }}=1$

Amplificatore operazionale reale

Gli amplificatori operazionali effettivi sono, normalmente, prodotti come circuiti integrati, ma talvolta sono prodotti con transistori distinti o tubi a vuoto. Un amplificatore operazionale effettivo è una approssimazione dell' amplificatore operazionale ideale. Ciò significa che non hanno un guadagno a circuito aperto infinito, impedenza d'ingresso infinita ne una impedenza d'uscita zero. Gli amplificatori operazionali effettivi pure creano del rumore nel circuito, hanno una tensione di offset, deriva termica e ampiezza di banda finita.

Una tensione di offset (compensazione di azzeramento) implica la presenza di una tensione V_d in uscita anche quando entrambe l'entrate sono messe a terra. La tensione di offset sarebbe la tensione che si dovrebbe applicare all'ingresso per annullare lo scarto della tensione V_d d'uscita dal suo valore ideale zero quando entrambe l'entrate sono messe a terra. Questa tensione di offset d'ingresso viene moltiplicata per il guadagno ad anello aperto per produrre la tensione di offset, o scarto, in uscita.

Deriva termica si denomina la variazione delle caratteristiche dell'amplificatore operazionale con le variazioni di temperatura. Ossia il guadagno ad anello aperto, le impedenze d'ingresso e d'uscita, la tensione di offset e la larghezza di banda variano quando varia la temperatura.

Gli amplificatori operazonali sono costituiti di transistor. I transistor possono rispondere solamente ad una data velocità per certe capacità che possiedono. Ciò significa che gli amplififatori operazionali non sono in grado di rispondere rapidamente abbastanza per frequenze al disopra di un dato livello. Questo livello è la larghezza di banda.

I moderni amplificatori operazionali MOSFET a circuiti integrati si approssimano sempre più a questi ideali in una larghezza di banda limitata, nelle applicazioni con ampi segnali a temperatura ambiente. Quando le approssimazioni sono ragionevolmente significative, i dispositivi si denominano amplificatroi operazionali, si dimenticano le limitazioni e si usano i criteri e le formule date in questo articolo.

Comportamento in C,C.

Si definisce guadagno ad anello aperto l'amplificazione dall'entrata all'uscita senza qualsiasi retroazione.applicata. Per la maggior parte dei calcoli pratici, si assume che il guadagno ad anello aperto sia infinito; in realtà, tuttavia, esso è limitato dall'ammontare della tensione applicata per alimentare l'amplificatore, cioè Vs+ e Vs- nello schema di sopra. Dispositivi tipici esibiscono dei guadagni in C.C. ad anello aperto che variano da 100.000 ad oltre milione. Ciò consente al guadagno, nell'applicazione, di venire regolato semplicemente ed esattamente usando una retroazione negativa. Naturalmente, la teoria e la pratica differiscono, dato che gli amplificatori operazionali hanno dei limiti che il progettista deve tenere a mente e talvolta raggirare.

Comportamento in C.A.

Il guadagno di un amplificatore operazionale calcolato in C.C. non è valido alle alte frequenze. Questo risultato è dovuto alle limitazioni interne dello stesso amplificatore operazionale, come la sua ampiezza di banda finita, e le caratteristiche in C.A. del circuito in cui è collocato. Lo scoglio meglio conosciuto nella progettazione con amplificatori operazionali è la tendenza del dispositico di risuonare alle alte frequenze, la dove la retroazione negativa cambia in retroazione positiva a causa di sentieri parassitari.

Gli amplificatrori operazionali generici a basso costo tipici esibiscono una larghezza di banda di pochi MHz. Amplificatori speciali e ad alta velocità raggiungono una larghezza di banda di centinaia di MHz.

Applicazioni

• Amplificatori audio, video e separatori
• Comparatori di tensione
• Amplificatori differenziali
• Derivatori e Integratori
• Filtri
• Raddrizzatori di precisione
• Regolatori di tensione e corrente
• Calcolatori analogici
• Convertitori analogici/digitali
• Convertitori digitali/analogici

Un generico amplificatore operazionale ha due entrate ed una uscita. La tensione d'uscita è un multiplo della differenza delle due entrate.

V_out = G(V₊ − V₋)

G è il guadagno ad anello aperto dell'amplificatore operazionale. Si assume che le entrate abbiano una impedenza molto elevata; corrente trascurabile entrerà od uscirà dalle entrate. Le uscite degli amplificatori operazionali hanno impedenza d'uscita molto piccola.

Se un amplificatore operazionale viene usato con una retroazione positiva, può funzionare da oscillatore.

Altre notazioni

I terminali degli alimentatori (V_S+ and V_S−) possono venire etichettati in molti modi differenti. Per gli amplicatori operazionali su base FET, Il positivo, alimentatore comune del DRAIN è etichettato V_DD ed il negativo, alimentatore comune di source è etichettato V_SS. Per gli amplificatori operazionali su base BJT, il terminale V_S+ diviene V_CC e V_S− divieneV_EE. Essi sono talvolta etichettati V_CC+ e V_CC−, o persino V₊ e V₋, nel qual caso gli ingressi verrebbero etichettati differentemente. La funzione permane la medesima.

Oscillatori

Un amplificatore operazionale diventa un oscillatore quando sia utilizzato con una specifica retroazione positiva. Esempi di questi sono:

• Oscillatore a ponte di Wien
• RC oscillator

Amplificatore totalmente differenziale

Applicazioni basilari

...qui inserire i diagrammi dei circuiti di amplificazione FDA basilari.

Amplificatori totalmente differenziali versus Amplificatori per strumentazione

Un amplificatore per strumentazione ha una impedenza d'ingresso estremamente elevata--molto più elevata di quella di un amplificatore totalmente differenziale (una volta che i resistori di retroazione siano al loro posto).

Cosicché un amplificatore per strumentazione è migliore per misurare entrate voltometriche con resistenza d'uscita sconosciuta.

Un amplificatore totalmente differenziale è migliore di un amplificatore per strumentazione per precisamente generare delle tensioni d'uscita differenziali, con un buon rigetto dei rumori differenziali presenti sull'ingreso, nell'uscita e nelle linee di alimentazione.

Applicando una proceduta spedita di progettazione

Si può applicare la procedura di Dieter [1] ad un amplificatore totalmente differenziale? Si può, se la mutiamo un poco:

Il teorema rivisto di Daisy [2]

La somma dei guadagni=0 in un circuito di un amplificatore totalmente differenziale correttamente progettato.

Ecco la procedura rapida di progettazione di un amplificatore totelmente differenziato:

• Usare uguali resistori Rf per la retroazione, uno dall'uscita"+" all'ingresso"-", ed uno dall'uscita "-" all'ingressp"+". Collegare l'ingresso

comune alla sorgente di tensione appropriata.

• La somma dei guadagni, in un circuito di un amplificatore totalmente differenziale correttamente progettato, è =0 (si noti che questa nuova formulazione si differenzia dal teorema di Daisy, che afferma che la somma è sempre uguale ad 1).
• Si calcoli i valori dei resistori per ciascun ingresso, usando Ri=Rf/il guadagno voluto.
• Per gli ingressi con guadagno positivo, collegare il resistore del valore calcolato tra detto ingresso e l'ingresso "+" sull'amplificatore.
• Per gli ingressi con guadagno negativo, collegare il resistore del valore calcolato tra detto ingresso e l'ingresso "-" sull'amplificatore.
• Se tutti i vostri ingressi sono coppe differenziali, allora la somma di tutti i guadagni è ora zero. Fatto. Altrimenti aggiungere un resistore di terra per portare il guadagno a zero.