Elettronica pratica/Circuito RLC

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Circuito RLC

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Il circuito RLC consiste di un resistore R, di un condensatore C e di un induttore L . I circuiti RLC possono venire caratterizzati sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza.

 

Analisi del circuito RLC nel dominio del tempo

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Quando l'interruttore viene chiuso si applica una tensione a gradino al circuito. Poniamo uguale a 0 il tempo in cui l'interruttore è stato chiuso, cosicché la tensione prima che l'interruttore sia chiuso è 0 volt e la tensione dopo la sua chiusura è di V volt. La tensione ai capi del condensatore consiste di una risposta forzata   e di una risposta naturale   talché:

 

La risposta forzata è dovuta alla chiusura dell'interruttore, che è la tensione V a  . La tensione naturale dipende dai valori

del circuito ed è data qui di seguito.

Definiamo la frequenza polare

 

ed il fattore di smorzamento

 

Dipendendo dai valori di   e   il sistema può essere caratterizzato come:

  1. Se   il sistema è sovrasmorzato. La soluzione ha la forma:
     
  2. Se   il sistema è a smorzamento critico. La soluzione del sistema ha la forma:
     
  3. Se   il sostema è sottosmorzato. La soluzione del sistema ha la forma:
     

Analisi del circuito RLC nel dominio delle frequenze

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Definiamo la frequenza di polo   e il fattore di smorzamento   come:

 
 

Per analizzare il circuito prima calcoliamo la funzione di trasferimento H(s) nel dominio del campo complesso. Per il circuito RLC della figura 1 si ha:

 

 

Quando si chiude l'interruttore, si applica una forma d'onda a gradino al circuito RLC.Il gradino è dato da Vu(t). Dove V è la tensione del gradino e u(t) è la funzione a gradino unitario. L'uscita è data dalla convoluzione della risposta d'impulso h(t) e della funzione a gradino Vu(t). Pertanto l'uscita è data dalla moltiplicazione H(s)U(s) nel dominio del campo complesso, dove  è data dalla trasformata di Laplace disponibile nell'appendice.

La convoluzione di u(t) e h(t)è data da:

 

Dipendendo dai valori di   e   il sistema può essere caratterizzato come:

3. Se  , il sistema è sottosmorzato. La soluzione di h(t)u(t) è data da:

 .

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