Elettronica pratica/Analisi di rete

Maglie

Una maglia (pure nominata anello) è semplicemente un percorso attraverso un circuito che inizia e termina nello stesso punto. Ai fini dell'analisi su base maglie, una maglia è un anello che non acclude altri anelli.

Analisi su base maglie

L'analisi su base maglie, simile all'analisi su base nodi, è un procedimento formalizzato che si basa sulle equazioni della legge di Kirchoff delle tensioni. Un ammonimento: l'analisi su base maglie si può usare soltanto nei circuiti planari ( ).

Passi:

1. Disegnare il circuito in forma planare (se possibile)
2. Identificare le maglie e nominare le correnti della maglia. Le correnti della maglia dovrebbero essere nella direzione oraria. La corrente in un ramo condiviso da due maglie è la differenza delle due correnti.
3. Scrivere una equazione KVL (Legge delle tensioni di Kirchoff) in termini delle correnti di maglia per ciascuna maglia.
4. Risolvere il sistema di equazioni che ne deriva,

Difficoltà nell'analisi di maglia

1. Sorgenti di tensione dipendenti.

Soluzione: La stessa procedura, però si scrive la variabile dipendente in termini di correnti di maglia.

2. Sorgenti di corrente indipendenti

Soluzione:Se la sorgente di corrente non si trova su un ramo condiviso, allora ci è stata data una delle correnti di maglia. Se si trova su un ramo condiviso, allora si usi una maglia maggiorata che cinga il ramo in questione. Ci si smarrisce a fare ciò per comporre l'equazione di maglia, si usi la relazione delle correnti di maglia implicata dalla sorgente di corrente (per es. $I_{2}-I_{1}=4mA$).

3.Sorgenti di corrente dipendenti Soluzione: La stessa procedura come quella della sorgente di corrente indipendente, peraltro con un passo in più per eliminare la variabile dipendente. Si scriva la variabile dipendente in termini di correnti di maglia.

Esempio

Dato il seguente circuito, si trovino le correnti $I_{1}$, $I_{2}$.

Il circuito ha due maglie indicate sullo schema. Usando la legge delle tensioni si ottiene Loop1: $0=9-1000I_{1}-3000(I_{1}-I_{2})$
Loop2: $0=3000(I_{1}-I_{2})-2000I_{2}-2000I_{2}$
Semplificando si ottengono le equazioni simultanee:
$0=9-4000I_{1}+3000I_{2}$
$0=0+3000I_{1}-7000I_{2}$
risolviamo per ottenere
$I_{1}=3.32mA$
$I_{2}=1.42mA$