Fisica per le superiori/L’intensità delle forze elettriche

Il grande entusiasmo di Franklin per le proprie teorie sull’elettrostatica non dipendeva soltanto dalla natura misteriosa dei fenomeni elettrici, né dalla originalità delle proprie teorie, ma soprattutto dalla fiducia che, a dispetto della modesta intensità dei fenomeni di elettrizzazione osservabili nell’esperienza quotidiana fossero nascosti effetti potenziali di enormi dimensioni.

Per questa ragione, si impegnò molto nello studio dei fulmini durante i temporali, dei quali aveva compreso bene la natura elettrostatica. Sono famosi i suoi esperimenti sui fulmini, che si possono ritrovare, in lingua originale, a questo indirizzo.

Ma il primo risultato quantitativo, a questo proposito, è dovuto a un fisico sperimentale: Chrarles Coulomb. Abilissimo costruttore di bilance di torsione, tra il 1785 e il 1791, Charles Coulomb enuncia la famosa legge che porta il suo nome:

Definizione

Due cariche elettriche puntiformi interagiscono tra di loro con una forza di azione e reazione proporzionale alle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza, secondo una costante di proporzionalità chiamata costante di Coulomb.

In formula sintetica, questa legge si traduce nella formula seguente:

$F=K\;{\frac {q_{1}\;q_{2}}{r^{2}}}$

dove F è l’intensità della forza di interazione, q1 e q2 sono le cariche elettriche ed r è la distanza che le separa. La costante K è una costante universale chiamata costante di Coulomb. Il suo valore corrisponde a:

$K=9.0\;10^{9}\;{\frac {N\;m^{2}}{C^{2}}}$

La legge di Coulomb assomiglia molto alla precedente legge di Newton, che è espressa dalla formula:

$F=G\;{\frac {m_{1}\;m_{2}}{r^{2}}}$

In questo caso, però:

$G=6.7\;10^{-11}\;{\frac {N\;m^{2}}{kg^{2}}}$

Per comprendere in concreto il valore di questi numeri è opportuno eseguire qualche stima particolare. Ne suggeriamo alcune di seguito, da sviluppare, eventualmente, con l'aiuto dell'insegnante.

1. Provate a effettuare il seguente esperimento mentale. Raccolti in una tanica le molecole contenute in un grammo di idrogeno atomico, immaginate di separare con una pinzetta ciascun elettrone dal proprio protone e di concentrarli in due punti a 1 metro di distanza uno dall’altro. Sapendo che la carica elettrica di ciascun protone e di ciascun elettrone è:

$e=1.6\;10^{-19}\;C$

quanta forza sarebbe necessaria? Confrontate questa forza con il peso di un elefante.

2. Assunto raggio medio per l’atomo di idrogeno il valore seguente:

$r=0.5\;10^{-10}\;m$

proponete una stima per la forza elettrica di interazione tra il protone e l’elettrone.

3. Utilizzando il risultato dell’esercizio precedente calcolate l’accelerazione agente sull’elettrone. Per ricavare la massa dell’elettrone, considerate che la massa del protone, espressa in grammi, è uguale al reciproco del numero di Avogadro:

$N_{A}=6.2\;10^{23}$

e, per semplificare i conti, che la massa dell’elettrone è circa 2000 volte più piccola di quella del protone.

4. Usando le leggi del moto circolare uniforme, determinate la velocità dell’elettrone in un atomo di idrogeno e confrontatela con quella della luce.