Fisica per le superiori/Il campo elettrico di un nucleo di He

Il nucleo dell’elio suggerisce un modello di campo elettrostatico generato da due cariche di segno uguale. Analizziamo qualitativamente l’aspetto delle linee di campo.

Nelle vicinanze di ciascuno singolo centro di carica, il campo elettrico assume il comportamento radiale già osservato in precedenza. Quando viene applicato il principio di sovrapposizione in quelle zone, infatti, il contributo della carica lontana è molto inferiore al contributo di quella vicina e può essere trascurato.

Nella zona intermedia tra le cariche, invece, si osserva un meccanismo di sovrapposizione distruttiva. In particolare, nel punto al centro tra le due cariche il campo elettrico è perfettamente nullo. È molto interessante osservare le linee di campo intorno a questo punto, che disegnano attorno ad esso una zona a bassa densità.

Campo elettrico di cue cariche puntiformi

A grande distanza dalla cariche, invece, il campo elettrico è la somma di due contributi quasi identici. Si ottiene quindi un comportamento asintotico radiale, simile a quello di una carica puntiforme informe di intensità doppia a quella di ciascun protone.

Provate, per esercizio, a modificare l’intensità delle carica di uno dei due protoni e cercate di capire come cambia il disegno del campo elettrico.

Equilibrio e stabilità in elettrostatica

Il modello del nucleo di He può essere utile per studiare una caratteristica importante dei campi elettrostatici: quella della stabilità.

Sappiamo che, se collochiamo una carica elettrica nel centro di simmetria del sistema, questa sarà soggetta ad un campo elettrico esattamente nullo e si manterrà indefinitivamente in equilibrio.

Immaginiamo però di commettere anche un piccolissimo errore, a causa del quale la carica di prova risulti leggermente decentrata. Quale sarà il comportamento della carica di prova, una volta lasciata libera?

Immaginiamo perciò di collocare una carica di prova puntiforme, di segno positivo, sul segmento dell’asse che unisce i due protoni (che nel nostro disegno rappresenta un punto sull’asse delle ascisse), in un punto collocato leggermente a destra rispetto al centro del sistema, e cerchiamo di rappresentare il vettore forza elettrica applicato alla carica di prova stessa. Poi ripetiamo l’operazione collocando la carica di prova in un punto alla sinistra del centro.

Osserveremo che si genera un sistema di forze di richiamo. Si realizza, cioè un sistema di forse capace di costringere la carica di prova a oscillare intorno al centro senza poter allontanarsi oltre una certa misura. Si dice che il comportamento della carica di prova manifesta una oscillazione attorno ad un punto di equilibrio stabile.

Proviamo però a collocare la stessa carica di prova su un punto del piano di simmetria del sistema, leggermente fuori dall’asse (nel nostro disegno si tratterebbe di un punto sull’asse delle ordinate). Questa volta, invece di una forza attrattiva, osserveremmo una forza repulsiva. Una carica lasciata libera di muoversi, partendo da quel punto sarebbe destinata ad allontanarsi definitivamente dal centro del sistema. Il comportamento della carica di prova lungo l’asse verticale, di conseguenza, è tipico di un punto di equilibrio instabile. Se noi volessimo mantenere la carica di prova nelle vicinanze del centro di simmetria, dovremmo costruire una sorta di tubicino immaginario che costringa la particella a muoversi solo nella direzione dell’asse, e impedisca tutti i movimenti trasversali.

Proviamo ora a ripetere l’operazione usando una carica di prova negativa. In questo caso, ci accorgeremmo che l’asse costituisce una direzione di equilibrio instabile, mentre il piano di simmetria è un insieme di equilibrio stabile.

Più in generale, si può dimostra che, in elettrostatica, non è possibile realizzare punti di equilibrio stabile. La stabilità dei fenomeni naturali, infatti è un effetto dinamico, dovuto alla rotazione degli elettroni intorno ai nuclei, che permette alle molecole di apparire come oggetti confinati nello spazio.

Anche per questo motivo, i fenomeni elettrostatici risultano evanescenti e si mantengono solo per brevi periodi nel tempo.