Algebra lineare e geometria analitica/Applicazioni lineari

DefinizioneModifica

Siano   e    -spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di applicazioni lineari.

  Definizione

Si dice applicazione lineare da   a   un omomorfismo tra i due spazi vettoriali, cioè una funzione che gode delle seguenti proprietà:

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Nucleo ed immagineModifica

  • Nucleo: denotato con Ker f = insieme di vettori che l'applicazione lineare riduce al vettore nullo.
  • Immagine: Un vettore k' è nell'immagine se esiste un k tale che f(k) = k'.

RangoModifica

TeoremiModifica

  • data f: V -> W, si ha: dim Ker f + dim Im f = dim V
  • rango: rango = dim Im f; etc...
  • se f è iniettiva allora trasforma basi in basi
  • se il Ker f = {O} allora f è iniettiva.