Insegnare fisica/Rapporti e divisioni

Rapporto e interpretazione linguistica

Una delle lacune più gravi e più diffuse nello sviluppo cognitivo degli studenti a livello di scuola secondaria o di primi anni di università è la mancanza di padronanza dei ragionamenti che coinvolgono rapporti di grandezze. Ragionare con rapporti e divisioni richiede, come primo passo, la capacità di interpretare verbalmente il significato di un numero che è ottenuto da una particolare divisione. Quando effettuiamo, ad esempio, la divisione $465/23$ la interpretiamo come in numero di volte in cui il numero $23$ e contenuto nel numero $465$. Ma molto spesso gli studenti non reagiscono allo stesso modo, la frase "sta nel" viene piuttosto memorizzata senza essere messa in relazione ad altri contenuti.

Oltre alla difficoltà di non saper leggere l'interpretazione verbale giusta, sussiste anche quella di non saperla fornire. Se ha uno studente viene chiesto di dividere una massa di $340\ g$ contenuta in un oggetto avente volume $120\ cm^{3}$, anche se conosce la risposta, alla richiesta: "Dite cosa significa, usando le parole più semplici possibili" generalmente risponderà "si tratta della densità". Quando si fa notare che un nome non è un'interpretazione, qualche studente dirà "massa su volume", altri diranno "il numero di grammi in $120$ centimetri cubici".

E' bene far notare che le carenze degli studenti esposte fino ad ora sono dovute principalmente al fatto che non si sono mai esercitati, né a scuola né a casa, su questioni simili. Gli elementi linguistici giocano un ruolo essenziale e basilare nello sviluppo della capacità di ragionamento aritmetico con rapporti e proporzioni. In effetti, una condizione necessaria per l'acquisizione del ragionamento proporzionale nel corso dell'adolescenza è la precedente interiorizzazione di elementi linguistici chiave della capacità di motivare. Pertanto, data la sua importanza, l'elemento linguistico in matematica dovrebbe essere parte della didattica fin dalle scuole elementari.

Trasformazioni di scala

Supponiamo di raddoppiare le dimensioni lineari di un oggetto, per esempio una statua: cosa accadrà alla circonferenza di un braccio? E all'area trasversale di una gamba? E all'area totale della sua superficie? La difficoltà da parte degli studenti a rispondere a domande di questo tipo è un problema molto diffuso, che si trascina fino ai primi anni di università, comprese facoltà come fisica o ingegneria. Esistono due cause principali che spiegano questa incapacità. La prima, come è già stato detto in questo libro, è che gli studenti non sono stati aiutati a formarsi le definizioni operative esplicite di area e volume. La seconda difficoltà risiede nel fatto che solo pochissimi si sono formati il concetto delle relazioni funzionali fondamentali tra l'area e la dimensione lineare, da una parte, e tra la stessa dimensione lineare e il volume, dell'altra. Memorizzare e utilizzare delle formule per le figure regolari non aiuta a formarsi questa idea.