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Foglie di tè e fiumi tortuosi

Questo esperimento riguarda un problema affrontato da Einstein, il paradosso delle foglie di tè.

Si usa un barattolo con il fondo convesso, delle foglie di tè e dell'acqua. Conviene tenere le foglie in infusione per qualche giorno, cambiando l'acqua, in modo che perdano il colorante.

Si fa notare che le foglie, che sono più dense dell'acqua, stanno sul fondo, e sui lati esterni, data la convessità.

Fig. 1. Il paradosso delle foglie di tè

Si mette quindi in rotazione il liquido, con un cucchiaio o semplicemente ruotando il barattolo (Figura 1). Si fa notare che all'inizio le foglie stanno ancora più verso il bordo, a causa della forza centrifuga. Poi si lascia fermare il liquido, e le foglie vengono spinte verso il centro, risalendo la convessità. Questo avviene ancora più facilmente in una tazza, in cui comunque si nota l'addensamento prima dell'arresto della rotazione.

Fig. 2. Meandri, tracce di scorrimento e laghetti a ferro di cavallo nel fiume Songhua.

Perché le foglie di tè si addensano sempre al fondo della tazza quando si gira il liquido per sciogliere lo zucchero? Le foglie sono più pesanti del tè (e infatti affondano) e quindi vanno, per forza centrifuga, verso il bordo della tazza. Quindi, quale forza misteriosa le riporta al centro, anche in una barattolo dal fondo convesso? E che cosa a che fare questo fenomeno con il fatto che i fiumi, nelle vallate ampie, tendono a diventare sempre più tortuosi con il passare del tempo (Figura 2)?

Per prima cosa si fa notare che il pelo dell’acqua in rotazione assume la forma di una parabola, più alto verso l’esterno, un effetto facilmente spiegabile in base alla forza centrifuga. Inquadrando il barattolo dal basso con una telecamera e proiettando l'immagine o facendo passare in giro il barattolo, i partecipanti possono vedere che inizialmente le foglie di tè continuano a stare lungo il bordo esterno, ma che dopo poco l’anello formato dalle foglie in rotazione comincia a stringersi, finendo per addensarsi in un ammasso centrale, nel punto più alto del fondo.

Fig. 3. Schema del flusso secondario in una tazza.

La spiegazione ha a che fare con il fatto che l’acqua è viscosa e quindi c’è uno strato di fluido fermo a contatto con la parete della tazza, così come per simmetria l’acqua è ferma al centro della tazza stessa. Quindi c’è un percorso di acqua ferma che collega il pelo del liquido al centro della tazza con quello sul bordo, che però è a una quota più alta. Quindi l’acqua “cade” continuamente lungo la parete, dal bordo del fondo verso il centro per poi risalire al centro (flusso secondario, Figura 2), un effetto simile a quello che porta all'equilibrio dei vasi comunicanti, solo che qui siamo in una situazione stazionaria ma di non-equilibrio. Le foglie da tè inizialmente sono trascinate dal fluido in rotazione e vanno verso il bordo a causa della forza centrifuga perché sono più pesanti. Quando entrano in questo strato di acqua immobile rallentano e vengono trascinate verso il centro, non riuscendo a risalire con il flusso secondario.

Fig. 4. Evoluzione di un meandro e formazione del laghetto a ferro di cavallo.

I fiumi, se liberi di stabilire il loro percorso, invece di andare dritti verso il mare tendono a diventare sempre più tortuosi, fino a incrociare il loro stesso alveo e quindi a “tagliare via” un’ansa (Figura 4) che andrà a formare un laghetto a forma di ferro di cavallo o di mezzaluna (Figura 2).

Fig. 5. Flusso secondario in un fiume.

La curva di un fiume è come "mezza tazza" da tè. La superficie dell'acqua non è piatta, a causa della forza centrifuga, ma l'acqua a contatto del fondo è relativamente ferma. Anche in questo caso si stabilisce un flusso secondario che tende ad erodere la riva esterna e a depositare i detriti su quella interna, aumentando la curvatura del meandro (Figura 5).

Fig. 6. Filetti di acqua che scorrono su un vetro.

Si può far vedere questo comportamento in aula facendo scorrere un filetto di acqua su una lastra di vetro o plastica. Si fa notare che le gocce isolate scendono direttamente verso il basso, mentre un filetto di acqua continuo continua a "muoversi" fino a uscire di lato dalla lastra. Questo comportamento si vede anche quando l'acqua scende sui vetri di una automobile o di una finestra (Figura 6). Anche in questo caso abbiamo la formazione di un flusso secondario ruotante. Questo flusso invece di erodere il fondo in questo caso, per reazione, fa spostare il filetto.

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Concetti fisici:

• Forza centrifuga
• Sistemi di riferimento accelerati
• Superficie dell'acqua in rotazione (secchio di Newton)
• Vasi comunicanti
• Stazionarietà e non-equilibrio
• Viscosità
• Densità

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