Insegnare fisica/Didattica tradizionale/Treni d'onda periodici

Velocità di propagazione

Sebbene la maggior parte dei testi fornisca uno sviluppo ragionevolmente adeguato della fondamentale relazione

$v=\nu \lambda$

che collega tra di loro velocità di propagazione, frequenza e w: lunghezza d'onda per treni d'onda periodici, molti studenti tenderanno ad utilizzarla ciecamente, come una formula imparata a memoria, senza alcuna comprensione della sua origine o del suo significato. Avere la capacità di sostituire dei numeri nella formula e di ottenere dei risultati numerici corretti non assicura l'avvenuta comprensione.

Gli studenti, quindi, dovrebbero essere portati a rispondere a domande del tipo: (1) esprimete con le vostre parole le definizioni delle quantità rappresentate dai simboli $v$, $\nu$ e $\lambda$; (2) spiegate con parole vostre, aiutandovi con opportuni diagrammi, come queste definizioni portino a relazione come $v=\nu \lambda$, $\nu ={\frac {v}{\lambda }}$ e $\lambda ={\frac {v}{\nu }}$.

Treno d'onda sinusoidale

La rappresentazione di treni d'onda sinusoidali fornisce, tra le altre, un'opportunità per ripassare la misura in radianti e le ragioni per introdurla. La stragrande maggioranza degli studenti ha grandi difficoltà nel capire la necessità del fattore $2\pi /\lambda$ nell'espressione:

$y=Asen{\biggl [}{\frac {2\pi }{\lambda }}(x\pm vt){\biggr ]}$

Essi dovrebbero essere guidati a esprimere, con parole proprie, perché questo termine sia necessario.

Un altro esercizio utile consiste nel riportargli il grafico spazio-tempo di un'onda sinusoidale e proporgli di disegnare cosa si otterrebbe dallo stesso grafico se:

1. l'ampiezza e la frequenza venissero raddoppiate mantenendo invariata la velocità;
2. la frequenza e la velocità venissero raddoppiate mantenendo invariata l’ampiezza;
3. la lunghezza d’onda e l’ampiezza venissero ridotte di un fattore tre mentre la velocità viene raddoppiata;
4. e così via.

Ancora un altro aspetto per il quale molti studenti incontrano difficoltà è la comprensione che, nella riflessione e nella trasmissione di onde sinusoidali in corrispondenza di un’interfaccia, è la frequenza e non la lunghezza d’onda a essere preservata. Essi devono essere guidati a visualizzare le creste e le gole che arrivano alla superficie di separazione, e a riconoscere qual è l’effetto di tutto ciò sulla perturbazione che è trasmessa attraverso questa superficie.

Bibliografia

• (EN) Arnold B. Arons, Teaching introductory physics, New York, Wiley publication, 1997, pp. 241-243, ISBN 0-471-13707-3.