Insegnare fisica/Didattica tradizionale/Moto circolare

Misura in radianti e $\pi$

Pochissimi degli studenti che frequentano i corsi introduttivi di fisica capiscono che cosa sia la misura in radianti di un angolo, anche se hanno già incontrato questo concetto in qualche momento della loro storia scolastica.

Le difficoltà, presenti fino a livello universitario, iniziano con la definizione di $\pi$. Un metodo semplice per divulgare il concetto è quello di far misurare, con fili e righelli, la circonferenza di un qualunque oggetto cilindrico che si possa trovare in laboratorio, e di far misurare il diametro degli stessi oggetti mettendoli tra blocchi di legno ben squadrati. Fatto ciò, si può far disegnare il grafico della circonferenza in funzione del diametro. Di solito una reazione comune a questa esperienza consiste nell'esclamare "ah, allora questo è il $\pi$!!" A questa "scoperta" devono seguire esercizi e interpretazioni verbali come quelle illustrate nella sezione sui rapporti e sulle divisioni, altrimenti la comprensione che sta nascendo viene perduta.

Una volta che il significato di $\pi$ sia stato compreso a livello verbale, è possibile condurre gli studenti a vedere che il rapporto $S/R$ (dove $S$ indica la lunghezza dell'arco considerato e $R$ è il raggio della circonferenza) deve avere un valore fisso per ogni angolo assegnato, indipendentemente dal valore di $R$ e infine si può convincere che il rapporto $S/R$ può essere usato come una misura dell'angolo sotteso all'arco. (Di solito gli studenti non conoscono il significato del termine "sotteso", quindi bisogna fare attenzione a definirlo con chiarezza.) Per finire, il rapporto $S/R$ fornisce una maniera "naturale" per misurare gli angoli grazie alla sua connessione con $\pi$, che è una proprietà intrinseca di tutti i cerchi. Tutta la presente discussione segue il precetto "prima l'idea e poi il nome" difesa quando abbiamo parlato della significato della parola gravità.

Cinematica rotazionale

La cinematica del moto rotazionale viene di solito spiegata molto rapidamente a causa del suo ovvio parallelismo con il moto rettilineo. Questa scelta è appropriata per gli studenti che hanno imparato a padroneggiare davvero i concetti e le formule della cinematica rettilinea dal momento che una ripetizione non necessaria farebbe solo perder loro del tempo. Però molti studenti non riescono a fare propri i concetti già dalla prima esposizione, ed è necessario riprenderli. Per questo gruppo di studenti cambiare il contesto rende molto utile una trattazione più accurata, e il ritmo di esposizione può essere un po' più veloce di quello che si era adottato in precedenza.

Anche qui, come abbiamo già visto per i segni algebrici nel moto rettilineo, di distinguere tra spostamenti angolari positivi e negative, e per le velocità angolari positive e negative e per le accelerazioni angolari positive e negative.

Spostamento angolare, velocità e accelerazione angolare/tangenziale

Un altro livello di difficoltà coinvolge il ragionamento aritmetico che collega lo spostamento angolare allo spostamento lineare lungo l'arco di circonferenza, la velocità angolare alla velocità tangenziale, e l'accelerazione angolare all'accelerazione tangenziale. Questo ragionamento coinvolge non solo la comprensione della misura di un angolo in radianti (vedi paragrafo precedente) ma anche la percezione del motivo per cui il modulo della velocità tangenziale istantanea è numericamente uguale alla lunghezza dell'arco che verrebbe descritto in un secondo se la velocità angolare rimanesse costante al valore istantaneo assegnato. Molti studenti, per far proprie queste relazioni, devono avere l'esperienza concreta di far ruotare un cilindro tirando un filo avvolto al cilindro stesso. E' possibile ottenere lo stesso risultato facendo ruotare una ruota senza scivolamento e spingendoli a capire la relazione che esiste tra la velocità angolare e la distanza percorsa dalla ruota. Risultati simili si possono ottenere anche con simulazioni disponibili su internet.

Periodo, frequenza e altri rapporti concernenti il moto circolare

Come mostrato nella sezione riguardante i rapporti e le divisioni, molti studenti dei corsi introduttivi mostrano serie difficoltà dovute alla mancanza di familiarità con il calcolo delle frazioni. Coloro che non hanno acquisito una padronanza in questo campo quando giungono a contatto con la cinematica rotazionale hanno problemi molto grossi con le semplici relazioni tra velocità angolare, periodo di rivoluzione e frequenza. Se non si chiede loro di interpretare le relazioni algebriche con le loro stesse parlo, gli studenti memorizzano le formule senza capirle e non sono in grado di utilizzarle in una concatenazione di ragionamenti. Per questi studenti, l'incontro con le semplici quantità rotazionali è una buona opportunità per riprendere le vecchie idee in un contesto diverso, e per aumentare così la propria capacità di ragionamento sulla frazioni.

Preconcetti sul moto circolare

Molti studenti arrivano allo studio della dinamica di una particella in moto circolare con numerosi preconcetti profondamente radicati, preconcetti che permangono in maniera tenace anche dopo aver trattato questo argomento nei primi corsi di scienze o di fisica.

Uno di questi preconcetti è l'aspettiva che il moto curvilineo impresso a un oggetto da qualche vincolo continui anche dopo la rimozione del vincolo. Sappiamo, invece, che l'oggetto privato di vincolo seguirà la traiettoria tangente a quella circolare presente subito prima del rilascio. Sarebbe utile esporre gli studenti a esperimenti guidati, invitandoli preventivamente a prevedere quello che accadrà.

Un secondo preconcetto molto radicato è quello dell'esistenza di una forza nella direzione del moto: la spinta impressa all'oggetto "rimane con esso e lo mantiene in movimento". Purtroppo, anche a seguito di un corso di fisica piuttosto dettagliato, sarà ragionevole presuppore che un certo numero di studenti continuerà a mantenere questa visione.

Un terzo preconcetto, estremamente diffuso, è quello secondo cui un oggetto che viene "lanciato verso l'esterno". La sorgente principale di questa idea (a parte l'averla sentita da insegnanti mal preparati in corsi di scienze male insegnati) è la sensazione che ognuno prova quando percorre una curva. E' quindi utile preparare gli studenti fin dal moto rettilineo al concetto che non veniamo spinti all'indietro quando un'auto accelera, così come non veniamo spinti quando questa decelera. Il fatto di ripetere la nozione in più argomenti disciplinari aiuterà sicuramente lo studente ad affinare il concetto.

Bibliografia

• (EN) Arnold B. Arons, Teaching introductory physics, New York, Wiley publication, 1997, pp. 116-121, ISBN 0-471-13707-3.