Elettronica applicata/Modelli a linea di trasmissione

Modelli di interconnessione

Modello a parametri concentrati

Modello RC

L'interconnessione è modellata con una cella RC passa-basso del primo ordine → l'interconnessione ha una risposta esponenziale al gradino.

Modello RLC + conduttanza

Questo modello tiene in conto anche gli effetti induttivi e gli effetti di una resistenza in parallelo:

• le resistenze serie e le resistenze parallelo introducono perdite di energia;
• le induttanze serie e le capacità parallelo introducono ritardi di trasmissione.

Modello senza perdite

Nel corso non si terrà conto dell'effetto resistivo → rimangono solo induttori e condensatori.

È considerabile senza perdita una linea che è un buon conduttore e un buon isolante:

• piste su stampato;
• cavi coassiali, cavi piatti, doppino.

I collegamenti nei circuiti integrati sono invece linee con perdite.

Modello a parametri distribuiti

Il modello a parametri distribuiti migliora se i componenti resistivi, capacitivi e induttivi sono distribuiti lungo tutto il conduttore:

Modello a linea di trasmissione

Aumentando il numero di celle il modello a parametri distribuiti tende al modello a linea di trasmissione.

Una linea di trasmissione di impedenza unitaria (= per unità di lunghezza) $L_{u}$, capacità unitaria $C_{u}$ e lunghezza $L$ è definita dai seguenti parametri:

• impedenza caratteristica $Z_{\infty }$:

  $Z_{\infty }={\sqrt {\frac {L_{u}}{C_{u}}}}={\frac {V}{I}}$

• velocità di propagazione $U$:

  $U={\frac {1}{\sqrt {L_{u}C_{u}}}}$

• tempo di propagazione o tempo di volo $t_{P}$:

  $t_{P}={\frac {L}{U}}$

I parametri di una linea di trasmissione dipendono dalle caratteristiche fisiche (dimensioni, materiali):

• piste più strette: aumenta $L$, diminuisce $C$, aumenta $Z_{\infty }$, diminuisce $U$;
• piste più larghe: diminuisce $L$, aumenta $C$, diminuisce $Z_{\infty }$, diminuisce $U$.

Occorre usare il modello a linea di trasmissione per collegamenti lunghi e segnali con transizioni veloci.

Riflessioni

La tensione $V_{B}$ è la partizione di $V_{A}$ su $R_{O}$ e $Z_{\infty }$:

$V_{B}={\frac {Z_{\infty }}{R_{O}+Z_{\infty }}}V_{A}$

I segnali che si propagano lungo la linea si distinguono in:

• onda incidente (progressiva): dal driver al ricevitore;
• onda riflessa (regressiva): dal ricevitore al driver.

Dopo un tempo di propagazione $t_{P}$ l'onda incidente $V_{1}$ giunge alla terminazione e può generare un'onda riflessa $V_{2}$:

$V_{2}=\Gamma _{T}V_{1}$

dove $\Gamma _{T}$ è il coefficiente di riflessione:

$\Gamma _{T}={\frac {R_{T}-Z_{\infty }}{R_{T}+Z_{\infty }}}$

• $R_{T}=Z_{\infty }$ (adattamento di impedenza): tutta l'onda incidente viene dissipata sulla resistenza e non viene generata l'onda riflessa ($\Gamma _{T}=0\Rightarrow V_{2}=0$);
• $R_{T}\neq Z_{\infty }$: si genera un'onda riflessa a causa della discontinuità di impedenza alla terminazione, che si somma al segnale al momento presente sulla linea:
  • $R_{T}\to +\infty$ (linea aperta): l'onda riflessa è pari a quella incidente → la tensione totale sulla linea raddoppia ($\Gamma _{T}=1\Rightarrow V_{2}=V_{1}$);
  • $R_{T}=0$ (linea in corto): l'onda incidente viene invertita → la tensione totale sulla linea si annulla ($\Gamma _{T}=-1\Rightarrow V_{2}=-V_{1}$).

L'onda regressiva a sua volta può generare un'onda progressiva di riflessione, e così via → il segnale si ottiene sommando via via i contributi di onda incidente e onda riflessa:

• 
  Distribuzione spaziale della $V(x)$ per $t=t_{0}$
• 
  Andamento temporale delle tensioni lato driver e lato terminazione
• 
  Diagramma a traliccio