Elettronica applicata/Comparatori di soglia

Per recuperare un segnale digitale disturbato, è possibile interporre fra due circuiti digitali un comparatore di soglia, un modulo che realizza una funzione a gradino: converte un ingresso analogico in un valore logico in uscita.

Un comparatore è realizzato con un amplificatore operazionale privo della reazione negativa che contraddistingue i circuiti amplificatori (l'isteresi si ha con una reazione positiva) → il guadagno ad anello aperto $A_{d}$ è molto grande → nella transcaratteristica $V_{U}\left(V_{d}\right)$, la zona lineare $V_{U}=V_{d}A_{d}$, attraversata durante la commutazione, è molto ridotta (praticamente verticale), e quindi l'amplificatore opera nella zona non lineare: l'uscita satura rapidamente ai valori $V_{UH}\sim V_{AL+}$ e $V_{UL}\sim V_{AL-}$ in base al segno della tensione differenziale $V_{d}=V_{+}-V_{-}$.

Comparatore di soglia senza isteresi

Il comparatore di soglia senza isteresi confronta il segnale analogico d'ingresso $V_{I}$ con una tensione di soglia $V_{S}$:

	non invertente	invertente
Simboli funzionali
Transcaratteristica $V_{U}\left(V_{I}\right)$
Comportamento
Circuito
	se la tensione d'ingresso $V_{I}$ è inferiore alla tensione di soglia $V_{S}$, la tensione di uscita $V_{U}$ è allo stato basso $V_{UL}$; se la tensione d'ingresso $V_{I}$ è superiore alla tensione di soglia $V_{S}$, la tensione di uscita $V_{U}$ è allo stato alto $V_{UH}$.	se la tensione d'ingresso $V_{I}$ è inferiore alla tensione di soglia $V_{S}$, la tensione di uscita $V_{U}$ è allo stato alto $V_{UH}$; se la tensione d'ingresso $V_{I}$ è superiore alla tensione di soglia $V_{S}$, la tensione di uscita $V_{U}$ è allo stato basso $V_{UL}$.

Applicazioni

Convertitore A/D

Per approfondire, vedi 3.3 Conversione A/D.

Un comparatore di soglia senza isteresi è il modo più semplice per convertire una grandezza analogica $A$ in una grandezza digitale $D$ ad 1 bit:

ingresso $A$	uscita $D$
$A<V_{s}$	0
$A>V_{s}$	1

Per convertire un ingresso su 2 bit occorrono 3 comparatori $C_{1}$, $C_{2}$ e $C_{3}$ con tensioni di soglia rispettivamente ${V_{s}}_{1}$, ${V_{s}}_{2}$ e ${V_{s}}_{3}$ che definiscono i 4 stati (intervalli) che i due bit possono codificare:

ingresso $A$	uscita di $C_{1}$	uscita di $C_{2}$	uscita di $C_{3}$	uscita $D$
$0<A<{V_{s}}_{1}$	0	0	0	00
${V_{s}}_{1}<A<{V_{s}}_{2}$	1	0	0	01
${V_{s}}_{2}<A<{V_{s}}_{3}$	1	1	0	10
${V_{s}}_{3}<A<V_{\text{max}}$	1	1	1	11

Le uscite dei tre comparatori non sono in codice binario ma sono in codice termometrico → occorre una rete combinatoria, chiamata codificatore a priorità, che le ricodifica su due bit.

Monostabili

Generatore e allungatore di impulso

Generatore di impulso con cella RC passa-basso

Il generatore di impulso genera in uscita $V_{O}$ un impulso di durata costante $T$ in corrispondenza del fronte di salita in una transizione LH all'ingresso $V_{I}$, sfruttando le proprietà di ritardo di una cella RC passa-basso:

$V_{C}\left(T\right)=V_{T}=V_{H}+\left(V_{L}-V_{H}\right)e^{-{T \over \tau }}\Rightarrow T=-\tau \log {\frac {V_{T}-V_{H}}{V_{L}-V_{H}}}$

$V_{O}=V_{I}{\text{ and }}{\overline {V_{I}'}}$

L'allungatore di impulso genera in uscita $V_{O}$ un impulso di maggiore durata rispetto all'impulso all'ingresso $V_{I}$, e funziona in maniera analoga al generatore di impulso:

$V_{O}=V_{I}{\text{ or }}V_{I}'$

Il ritardatore può essere realizzato mediante:

• gruppi RC o LC/RLC passa-basso: il ritardo è definito dai componenti passivi $R$, $L$, $C$, ma il segnale di uscita ha una variazione molto lenta;
• sequenza di porte o inverter: il ritardo è legato al tempo di propagazione attraverso le porte logiche;
• tecniche digitali: contatori, registri a scorrimento, ritardo legato alla cadenza del clock.

Monostabile derivativo

All'arrivo di un impulso $V_{I}$, la cella RC passa-alto impone un decadimento sulla tensione di ingresso $V_{R}$ del comparatore, generando in uscita $V_{O}$ un'onda quadra di durata $T$, dove $T$ è l'istante in cui la tensione $V_{R}$ raggiunge il valore di soglia $V_{T}$:

$V_{T}=V_{H}e^{-{\frac {T}{\tau }}}\Rightarrow T=\tau \log {\frac {V_{H}}{V_{T}}}$

La transizione HL dell'ingresso $V_{I}$ genera un impulso negativo su $V_{R}$, ma non influenza l'uscita $V_{O}$ perché avviene al di sotto della soglia $V_{T}$.

Monostabile rigenerativo

L'impulso all'ingresso del monostabile derivativo tuttavia dev'essere sufficientemente lungo (durata maggiore di $T$), altrimenti l'uscita avrebbe la transizione HL prima del raggiungimento della tensione di soglia $V_{T}$. Il monostabile rigenerativo aggiunge una reazione che riporta l'uscita $V_{O}$ in OR all'ingresso $V_{I}'$, in modo che l'uscita $V_{O}$ continui a rimanere allo stato alto fino al raggiungimento della soglia $V_{T}$, indipendentemente dalla transizione HL dell'ingresso $V_{I}'$.

Comparatore di soglia con isteresi

In assenza di isteresi il rumore causa attraversamenti multipli della soglia:

Se il segnale è molto disturbato e oscilla frequentemente attorno al valore di soglia, è preferibile usare un comparatore di soglia con istèresi, o trigger di Schmitt, che ha due valori di soglia ${V_{S}}_{1}$ e ${V_{S}}_{2}$: il valore di soglia ${V_{S}}_{1}$ viene attivato quando il segnale di ingresso $V_{I}$ è crescente nel tempo (da L a H), e viceversa, e l'uscita $V_{U}$ commuta quando l'ingresso $V_{I}$ attraversa la soglia più esterna.

	non invertente	invertente
Simboli funzionali
Transcaratteristica $V_{U}\left(V_{I}\right)$
Comportamento
Circuito
Stato alto $V_{U}=V_{UH}$	$V_{R}={\frac {R_{1}V_{UH}+R_{2}{V_{S}}_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $V_{S}={V_{S}}_{2}={\frac {\left(R_{1}+R_{2}\right)V_{R}-R_{1}V_{UH}}{R_{2}}}$	$V_{S}={V_{S}}_{1}={\frac {R_{1}V_{UH}+R_{2}V_{R}}{R_{1}+R_{2}}}$
Stato basso $V_{U}=V_{UL}$	$V_{R}={\frac {R_{1}V_{UL}+R_{2}{V_{S}}_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$ $V_{S}={V_{S}}_{1}={\frac {\left(R_{1}+R_{2}\right)V_{R}-R_{1}V_{UL}}{R_{2}}}$	$V_{S}={V_{S}}_{2}={\frac {R_{1}V_{UL}+R_{2}V_{R}}{R_{1}+R_{2}}}$
Valore di soglia medio ${\overline {V_{S}}}$	${\overline {V_{S}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}V_{R}$	${\overline {V_{S}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}V_{R}$

Parametri statici e dinamici

Parametri statici

La tensione differenziale $V_{d}$ non deve superare la dinamica $\left({V_{I}}_{\text{MIN}},{V_{I}}_{\text{MAX}}\right)$ per non danneggiare il comparatore. La tensione di modo comune d'ingresso, cioè il valor medio della tensione differenziale, non deve superare la dinamica $\left({V_{C}}_{\text{MIN}},{V_{C}}_{\text{MAX}}\right)$ affinché sia garantito il corretto funzionamento del comparatore.

Poiché è un circuito digitale il comparatore ha vari altri parametri statici:

• correnti di polarizzazione agli ingressi;
• tensioni e correnti di offset, loro derive;
• uscita: livelli $V_{UL}$ e $V_{UH}$, correnti erogabili $I_{UH}$ e $I_{UL}$.

Parametri dinamici

Le commutazioni della tensione d'uscita $V_{U}$ sono soggette ritardi di propagazione e di transizione.

Comparatore integrato

Il comparatore invertente non è altro che un inverter con ingresso a trigger

Il comparatore con isteresi può essere integrato all'interno di una porta logica. In questo caso viene utilizzato come uscita a collettore aperto: il segnale analogico viene convertito in un'onda quadra prima di essere ricevuto in ingresso dalla porta logica. Siccome le tensioni di uscita $V_{UL}\sim V_{AL-}$ e $V_{UH}\sim V_{AL+}$ di un normale comparatore con isteresi sono troppo elevate per la porta logica, si introducono un transistore collegato a massa, e una resistenza di pull-up $R_{C}$ collegata a una tensione $V_{CC}<V_{AL}$, che riducono la dinamica in uscita:

• stato basso: $V_{OL}={\text{GND}}$ (transistore in saturazione);
• stato alto: $V_{OH}=V_{CC}$ (transistore in interdizione).