Meccanica quantistica/Momento angolare

Operatore momento angolareModifica

Operatore del momento angolare di una particella:

Autovalori del quadrato del momento angolare:

Autovalori della componente z del momento angolare:

Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le armoniche sferiche, .

Composizione dei momenti angolariModifica

Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari   e  :

 

Le quantità   sono i coefficienti di Clebsch-Gordan.

Il momento angolare l può assumere soltanto dei valori compresi tra   e  , e  .

Tensori sfericiModifica

Un tensore sferico è un insieme di quantità   che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche  .

A un tensore sferico   corrisponde un tensore simmetrico irriducibile di rango k. In particolare, a un tensore sferico   corrisponde un vettore f:

 

Teorema di Wigner-EckartModifica

Gli elementi di matrice di un tensore sferico hanno la forma seguente:

 

dove   sono gli elementi di matrice ridotti, indipendenti da  ,   e  .

Per   si ottengono delle espressioni per gli elementi di matrice di un vettore f. Gli elementi di matrice non nulli di   corrispondono a delle transizioni  , e gli elementi di matrice di   e   a delle transizioni  .

SpinModifica

Il momento angolare totale   di una particella è composto dal momento orbitale   e dallo spin   . Il quadrato dello spin ha autovalori  , dove   può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori  , dove  .

Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone)  , dove   è l'insieme delle matrici di Pauli: