Meccanica quantistica/Momento angolare
Operatore momento angolare
modificaOperatore del momento angolare di una particella:
Autovalori del quadrato del momento angolare:
Autovalori della componente z del momento angolare:
Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le armoniche sferiche, .
Composizione dei momenti angolari
modificaFunzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari e :
Le quantità sono i coefficienti di Clebsch-Gordan.
Il momento angolare l può assumere soltanto dei valori compresi tra e , e .
Tensori sferici
modificaUn tensore sferico è un insieme di quantità che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche .
A un tensore sferico corrisponde un tensore simmetrico irriducibile di rango k. In particolare, a un tensore sferico corrisponde un vettore f:
Teorema di Wigner-Eckart
modificaGli elementi di matrice di un tensore sferico hanno la forma seguente:
dove sono gli elementi di matrice ridotti, indipendenti da , e .
Per si ottengono delle espressioni per gli elementi di matrice di un vettore f. Gli elementi di matrice non nulli di corrispondono a delle transizioni , e gli elementi di matrice di e a delle transizioni .
Spin
modificaIl momento angolare totale di una particella è composto dal momento orbitale e dallo spin . Il quadrato dello spin ha autovalori , dove può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori , dove .
Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone) , dove è l'insieme delle matrici di Pauli: