Meccanica quantistica/Equazione di Schrödinger

Equazione di SchrödingerModifica

La funzione d'onda di una particella in un campo esterno   soddisfa l'equazione di Schrödinger:

 

Particella liberaModifica

Funzione d'onda di una particella libera con impulso   ed energia  :

 

  è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella. La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.

Buca di potenzialeModifica

Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza   e di altezza infinita:

 

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

 

Oscillatore armonicoModifica

Livelli energetici di un oscillatore armonico:

 

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

 

(  sono i polinomi di Hermite)

Particella in un campo a simmetria sfericaModifica

La funzione d'onda di una particella in un campo   ha la forma seguente:

 

dove   sono le funzioni armoniche sferiche. Gli stati corrispondenti ai valori   del momento angolare si indicano con le lettere  

Particella in un campo coulombiano. Spettro discretoModifica

Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo  :

 

Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità  ):

 

(  sono i polinomi generalizzati di Laguerre)