Meccanica quantistica/Equazione di Schrödinger

Indice del libro

Equazione di Schrödinger

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La funzione d'onda di una particella in un campo esterno   soddisfa l'equazione di Schrödinger:

 

Particella libera

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Funzione d'onda di una particella libera con impulso   ed energia  :

 

  è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella. La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.

Buca di potenziale

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Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza   e di altezza infinita:

 

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

 

Oscillatore armonico

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Livelli energetici di un oscillatore armonico:

 

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

 

(  sono i polinomi di Hermite)

Particella in un campo a simmetria sferica

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La funzione d'onda di una particella in un campo   ha la forma seguente:

 

dove   sono le funzioni armoniche sferiche. Gli stati corrispondenti ai valori   del momento angolare si indicano con le lettere  

Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto

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Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo  :

 

Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità  ):

 

(  sono i polinomi generalizzati di Laguerre)