Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Formulario

Indice del libro

Sistemi

modifica

Centro di massa:

 

 

 

Prima equazione cardinale:

 

Problema dei due corpi

modifica

Massa ridotta:

 

Teorema di Koenig

modifica

 

Il secondo fattore è l'energia cinetica del sistema rispetto al centro di massa.

Seconda equazione cardinale

modifica

 

Coppia di forze

modifica

 

Dove   è la distanza tra le due forze applicate e   il modulo di una delle due (si considerano forze che producono momento concorde e di modulo uguale)

Rispetto a un polo qualsiasi

modifica

Dato un polo   centro di massa:

 

Momenti di inerzia

modifica

Rispetto al centro di massa

modifica

Anello omogeneo o cilindro cavo di massa   e raggio   (valido per tutti i prossimi casi):

 

Disco omogeneo o cilindro pieno omogeneo:

 

Sbarretta omogenea di lunghezza  :

 

Disco di raggio   con buco di raggio   (dove si considera  , ovvero il raggio totale del disco se fosse pieno):

 

Sfera omogenea:

 

Teorema di Huygens-Steiner

modifica

 

Dove   è la distanza tra l'asse   passante per il centro di massa e l'asse a a generico rispetto al quale si calcola il momento d'inerzia.

Corpi rotanti

modifica

Abbiamo:

 

Vettorialmente:

 

Energia cinetica di un corpo ruotante:

 

Pendolo fisico

modifica

Equazione del moto:

 

Dove

 

Caso particolare: sbarretta omogenea ruotante attorno a un estremo:

 

Urto elastico: si conservano quantità di moto e energia cinetica:

 

Se l'urto è anelastico si conserva solo la quantità di moto, mentre l'energia cinetica viene ridotta di un fattore percentuale.