Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Corpo rigido in rotazione
Prendiamo un corpo rigido, che sia in rotazione attorno a un asse fisso . Il corpo ruota con velocità angolare , che può anche variare nel tempo, ma è uniforme su tutto il corpo; preso un elementino di massa , che si trova a distanza dall'asse di rotazione, avremo che la sua velocità tangenziale è .
Calcoliamo allora l'energia cinetica del corpo rigido in rotazione; poiché parliamo di corpo rigido, questo è un sistema continuo di punti materiali, quindi:
Da cui otteniamo la relazione:
Il termine è costante; il secondo termine, invece, , si chiama momento di inerzia del corpo rigido e dipende dalla massa e dalla geometria del corpo. Nel prossimo modulo calcoleremo i momenti di inerzia di solidi noti.
Per quanto riguarda l'energia cinetica, definito il momento di inerzia come , si ha che l'energia cinetica di un corpo rigido, rotante attorno a un asse fisso, è:
Nel caso generale, in cui, oltre a ruotare, stia anche traslando, avremo che, per il teorema di König, l'energia cinetica sarà data:
Nel caso particolare in cui il corpo ruoti attorno a un punto fisso diverso dal centro di massa l'energia cinetica è invece pari a:
Dove per si intende il momento di inerzia relativo a un asse passante per , ma lo vedremo più dettagliatamente nel prossimo modulo.