Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Connettivi
In questo esempio abbiamo deciso di utilizzare i connettivi , , , , .
La scelta è molto naturale; abbiamo infatti, rispettivamente, l'operazione di negazione (not), la doppia implicazione, l'implicazione, la congiunzione (and) e la disgiunzione (or), che ci permettono di esprimere la maggioranza delle proposizioni che incontreremo.
Ma questa scelta non è la più razionale: ci basterebbero le due operazioni di negazione ed implicazione, poiché è possibile definire le altre a partire da queste. La scelta delle due non è obbligata, ci sono altre combinazioni che riescono a definire tutte le altre operazioni, e non è neppure la minima possibile. Ci sono infatti dei connettivi logici che riescono a definire tutte le altre operazioni, come vedremo in seguito.
Questa proprietà viene sfruttata nella costruzione dell'hardware dei computer: una volta progettato un solo tipo di porta logica (connettivo) sul silicio, si possono ottenere tutte le altre.
Quanti sono i possibili connettivi logici con due operatori? Risponderemo a questa domanda dopo aver definito le tavole di verità.